Види і форми
Рівняння з одним або кількома членами, яке включає похідні залежної змінної за незалежною, відомо, як диференціал. Інакше кажучи, він складається з безлічі числових значень, звичайних або приватних, піддаються змінам у процесі рішення.
На даний момент існують наступні типи диференціальних рівнянь.
Звичайні. Просте рівність, безпосередньо залежить від змінної:
dy/dx + 5x = 5y
З частинними похідними:
dy/dx + dy/dt = x3-t3
d2y/dx2 – c2 × d2y/dt2
Старшого коефіцієнта. Даному виду характерна участь у порядку диференціального рівняння, як продемонстровано на прикладі нижче, де він дорівнює 3. Число вважається найвищим з присутніх:
d3y/dx2 + 5 × dy/dx + y = √x
Функції можуть мати кілька видів, однак, доцільним є використання одинарних лапок з характерними формулами інтегрування і диференціювання.
y’ = dy/dx
y” = d2y/dx2
y”‘ = d3y/dx3
Лінійне. Змінна, що фігурує в рівнянні, зводиться до степеня одиниці. Графік такого виду функцій зазвичай є прямою лінією. Наприклад, (3x + 5), але (x3 + 4×2) не відноситься до даного типу, оскільки вимагає іншого рішення.
dy/dx + xy = 5x
Нелінійне. Будь інтегрування та диференціювання рядів з подвійними способами отримання рівності – відносяться до розглянутого виду:
d2y/dx2 – ln y = 10
