Диференціювання та інтегрування являють собою рівняння, яке містить похідні. Останні, якщо дотримуватися математичним властивостям, поділяються на звичайні та приватні. Похідні являють швидкість зміни, а диференціальне рівняння описує взаємозв’язок між величиною, яка постійно видозмінюється в процесі рішення, утворюючи нові змінні.
Професор університету з легкістю зорієнтується в складних операціях з інтегралами, перетворює їх в одне ціле, а потім доведе обчислення зворотним методом. Однак можливість швидко згадувати деталі складних формул доступна не кожному людині, тому рекомендується освіжити пам’ять або відкрити для себе новий матеріал.
Значення і основне застосування
У науковій літературі похідна визначається, як швидкість, підвладна перетворення функції на основі однієї з її змінних. Диференціація – це сутність обчислення, яку можна порівняти з початком пошуків дотичної до точки. Як відомо, остання має різні види і вимагає обчислювальних формул для пошуку. Припустимо, вам потрібно знайти нахил дотичної до графіка в точці Р. Як це зробити? Досить провести дугоподібну смугу через позначений об’єкт і підняти її вгору, поки ми не отримаємо посічену лінію.
Функція f в х називається диференційованої в точці х = а, якщо похідна f ‘(а) існує на кожному позначенні її області. Продемонструємо приклад:
f ‘(а) = lim (h=0) × f(a + h) – f(а)/h
Для того щоб рівняння піддати диференціювання та інтегрування функцій так, що її розташування стане можливим у будь-якій точці x, вона не повинна перериватися. Заздалегідь побудувавши схематичне зображення ви зможете переконатися в достовірності твердження. Саме з цієї причини область f ‘(х) визначається існуванням її межами.
Припустимо, що у = f(х) – функція х, то похідна f(х) визначається як dy/dx. Також вона визначається, як лінійне рівняння, де необхідно знайти необхідні дані по у.
Однак, якщо ми шукаємо похідну від у в першому випадку, то в наступному належить знайти f(x) x.
d/dx × (f(x)) la або df/dx la
Отже, позначення швидкості зміни функції f(x) відносно x в точці a, що лежить на її поверхні.
Якщо відома похідна f’, яка диференційовних в своїй галузі, то ми можемо знайти її значення f. В інтегральному обчисленні ми називаємо f антипроизводной або примітивом функції f ‘. Метод його розрахунку відомий, як антидифференцирование або інтеграція.
