Завдання з шестикутною призмою
Задана правильна шестикутна призма. Об’єм багатогранника цього необхідно обчислити, якщо відомо, що довжина сторони його шестикутника дорівнює 6 см, а бічне ребро вдвічі більше.
Оскільки призма є правильною, то можна скористатися записаної вище формулою маємо:
V = 6/4*ctg(pi/6)*a2*2*a = 3*√3*a3
При записі цього виразу ми використовували рівності n=6 і h=2*a. Підставивши значення a=6 см, отримуємо відповідь: V = 1122,37 см3.
Завдання з чотирикутної піраміди
Розглянувши питання про те, як об’єм багатогранника знайти, розв’яжемо тепер задачу кілька більш складну. Необхідно визначити об’єм правильної чотирикутної піраміди, якщо діагональ її підстави дорівнює 13 см, а бічне ребро дорівнює 20 див.
Стратегія розв’язання задачі полягає в обчисленні довжини a і h, а потім в їх підстановці у відому формулу. Оскільки підстава фігури являє собою квадрат, сторона a діагоналі d визначається так:
a = d/√2 = 13/√2 = 9,19 см
Для визначення висоти необхідно розглянути прямокутний трикутник, сторони якого дорівнюють h, d/2 і b. Згідно з теоремою Піфагора, отримуємо:
h = √(b2 – d2/4) = √(202-132/4) = 18,91 см
Тепер можна скористатися формулою для V:
V = 4/12*ctg(pi/4)*a2*h = 1/3*9,192*18,91 = 532,35 см3
Таким чином, обсяг розглянутої піраміди дорівнює 532,35 см3.
