Обертання навколо осі або точки різних об’єктів є одним з важливих видів руху в техніці і в природі, який вивчають у курсі фізики. Динаміка обертання, на відміну від динаміки лінійного руху, оперує поняттям моменту тієї чи іншої фізичної величини. Дана стаття присвячена питанню, що таке момент сил.
Поняття про момент сили
Кожен любитель велосипеда хоча б один раз у своєму житті розкручував рукою колесо свого “залізного коня”. Якщо описане виконувати дію, взявшись рукою за покришку, то розкрутити колесо набагато легше, ніж взявшись за спиці ближче до осі обертання. Це проста дія описується в фізиці за допомогою моменту сили або обертаючого моменту.
Що таке момент сили? Відповісти на це питання можна, якщо уявити собі систему, яка може обертатися навколо осі O. Якщо в деякій точці P до системи докласти вектор сили F, тоді момент діючої сили F буде дорівнювати:
M = [OP*F].
Тобто момент M являє собою векторну величину, що дорівнює добутку векторів сили F на радіус-вектор OP.
Записана формула дозволяє відзначити важливий факт: якщо зовнішня сила F прикладена під будь-яким кутом до будь-якій точці осі обертання, то моменту вона не створює.
Абсолютна величина моменту сили
У попередньому пункті ми розглянули визначення, що таке момент сили відносно осі. Тепер звернемося до малюнку нижче.
Тут зображено певний стрижень, що має довжину L. З одного боку він закріплений через шарнірне з’єднання на вертикальній стіні. Інший кінець стрижня є вільним. На цей кінець надає дію сила F. Також відомий кут між стрижнем і вектором сили. Він дорівнює φ.
Обертаючий момент визначається через векторний добуток. Модуль такого добутку дорівнює добутку абсолютних значень векторів на синус кута між ними. Застосовуючи тригонометричні формули, приходимо до наступного рівності:
M = L*F*sin(φ).
Звертаючись знову до малюнка вище, можна це рівність переписати в такій формі:
M = d*F, де d = L*sin(φ).
Величина d, яка дорівнює відстані від вектора сили до осі обертання, отримала назву важеля сили. Чим більше значення d, тим більший момент створить сила F.
Напрямок моменту сили та його знак
Вивчення питання, що таке момент сили, не може бути повним, якщо не розглянути його векторну природу. Згадуючи властивості векторного добутку, можна з упевненістю сказати, що момент сили буде перпендикулярний площині, побудованої на векторах-множниках.
Конкретний напрям M визначається однозначно, якщо застосувати так зване правило буравчика. Звучить воно просто: обертаючи буравчик за напрямом кругового руху системи, поступальним рухом буравчика визначається напрямок моменту сили.
Якщо дивитися на обертову систему уздовж її осі, то вектор моменту сили, прикладений до точки, може бути спрямований як на читача, так і від нього. У зв’язку з цим при кількісних розрахунках використовують поняття про позитивному чи негативному моменті. У фізиці прийнято вважати позитивним той момент сили, яка обертає системи проти ходу годинникової стрілки.
У чому сенс величини M?
Мається на увазі фізичний зміст. Дійсно, в механіці лінійного руху відомо, що сила – це міра можливості надати лінійне прискорення тіла. За аналогією, момент сили точки – це міра можливості повідомлення кутового прискорення системи. Момент сили є причиною появи кутового прискорення і йому прямо пропорційний.
Різну можливість здійснення обертання або повороту легко зрозуміти, якщо згадати, що двері відкриваються легше, якщо її штовхнути подалі від дверних петель, тобто в області ручки. Ще один приклад: будь-який більш-менш важкий предмет легше утримати, якщо притиснути руку до тіла, ніж тримати його на витягнутій руці. Нарешті, відкрутити гайку простіше, якщо скористатися довгим ключем. У названих прикладах момент сили змінюється за рахунок зменшення або збільшення важеля сили.
Тут доречно навести аналогію філософського характеру, взявши за приклад книгу Екхарта Толле “Сила моменту Зараз”. Книга відноситься до психологічного жанру і вчить жити без стресу в даний момент свого життя. Тільки поточне мить має сенс, тільки під час нього відбуваються всі дії. Враховуючи названу ідею книги “Сила моменту Зараз” можна сказати, що обертаючий момент у фізиці здійснює прискорення або сповільнення обертання в поточний момент часу. Тому головне рівняння моментів має наступний вигляд:
dL = M*dt.
Де dL – зміна моменту імпульсу за нескінченно малий проміжок часу dt.
Важливість поняття про момент сили для статики
Багато знайомі з завданнями на важелі різного роду. Практично в усіх цих задачах статики потрібно знайти умови рівноваги системи. Для знаходження цих умов найпростіше скористатися концепцією моменту сили.
Якщо система не рухається і знаходиться в стані рівноваги, то сума всіх моментів сил щодо осі, точки або обраної опори повинна бути дорівнює нулю, тобто:
∑i=1nMi = 0.
Де n – число діючих сил.
Нагадаємо, що абсолютні значення моментів Mi в рівність вище потрібно підставляти з урахуванням їх знака. Сила реакції опори, яка розглядається в якості осі обертання, обертаючого моменту не створює. Нижче наводиться відео, яке пояснює тему цього пункту статті.
Момент сили та його робота
Багато читачі звернули увагу, що момент сили розраховується в ньютонах на метр. Це означає, що він має таку ж розмірність, що робота або енергія у фізиці. Тим не менш концепція моменту сили – це величина векторна, а не скалярна, тому роботою момент M вважати не можна. Однак роботу він може виконувати, що розраховується за такою формулою:
A = M*θ.
Де θ – центральний кут в радіанах, на який система повернулася за певний час t.
