Приклад завдання на визначення відстані між прямими
Задані дві прямі наступними векторними рівняннями:
(x, y, z) = (2, 3, -1) + λ*(-2, 1, 3);
(x, y, z) = (1, 1, 1) + β*(2, -1, -3).
Із записаних виразів видно, що ми маємо дві паралельні прямі. Дійсно, якщо помножити на -1 координати направляючого вектора першої прямої, то вийдуть координати направляючого вектора другої прямої, що говорить про їх паралельності.
Відстань між паралельними прямими обчислимо, використовуючи записану в попередньому пункті статті формулу. Маємо:
P(2, 3, -1), Q(1, 1, 1) => PQ = (-1, -2, 2);
u = (-2, 1, 3).
Тоді отримуємо:
|u| = √14 см;
d = |[PQ*u]|/|u| = √(90/14) = 2,535 див.
Відзначимо, що замість точок P і Q для рішення завдання можна було використовувати абсолютно будь-які точки, які належать даними прямими. При цьому ми отримали б те ж саме відстань d.
