Завдання на визначення відстані між площинами
Відомо, що дві площини задані наступними виразами:
y/5 + x/(-3) + z/1 = 1;
-x + 3/5*y + 3*z – 2 = 0.
Необхідно довести, що площини є паралельними, а також визначити дистанцію між ними.
Щоб відповісти на першу частину завдання, необхідно перше рівняння призвести до загальної форми. Відзначимо, що воно дано в так званому вигляді рівняння у відрізках. Помножимо його на ліву і праву частини на 15 і перенесемо всі члени в одну сторону рівності, отримаємо:
-5*x + 3*y + 15*z – 15 = 0.
Випишемо координати двох нормальних векторів площин:
n1 = (-5, 3, 15);
n2 = (-1, 3/5, 3).
Видно, що якщо n2 помножити на 5, то ми точно отримаємо координати n1. Таким чином, розглянуті площини є паралельними.
Щоб обчислити відстань між паралельними площинами, виберемо довільну точку першої з них і скористаємося наведеною раніше формулою. Наприклад, візьмемо точку (0, 0, 1), яка належить першій площині. Тоді отримуємо:
d = |A*x0 + B*y0 + C*z0 + D|/√(A2 + B2 + C2) =
= 1/(√(1 + 9/25 + 9 )) = 0,31 див.
Шукане відстань становить 31 мм.
