Прямі і відстань між ними
Говорити про відстані між прямими має сенс тільки тоді, коли вони є паралельними (у тривимірному випадку також існує ненульова відстань між мимобіжними прямими). Якщо прямі перетинаються, то очевидно, що вони перебувають на нульовому відстані один від одного.
Відстанню між паралельними прямими називається довжина з’єднує їх перпендикуляра. Щоб визначити цей показник, досить вибрати довільну точку на одній з прямих і з неї опустити перпендикуляр на іншу.
Опишемо коротко процедуру знаходження шуканої дистанції. Припустимо, що нам відомі векторні рівняння двох прямих, які представлені у такому загальному вигляді:
(x, y, z) = P + λ*u;
(x, y, z) = Q + β*v.
Побудуємо паралелограм на цих прямих, що однією із сторін буде PQ, а другий, наприклад, u. Очевидно, що висота фігури, проведена з точки P, є довжиною шуканого перпендикуляра. Для її знаходження можна застосувати таку просту формулу:
d = |[PQ*u]|/|u|.
Оскільки відстанню між паралельними прямими називається довжина перпендикулярного відрізка між ними, то згідно записаного виразу достатньо знайти модуль векторного добутку PQ і u і розділити отриманий результат на довжину вектора u.
