Формули визначення
Аналітичний вираз сигналу – це голоморфная комплексна функція, визначена на межі верхньої комплексної півплощини. Межа верхньої півплощини збігається з рандомом, тому З задається відображенням fa: R → C. Починаючи з середини минулого століття, коли в 1946 році Дені Габор запропонував використовувати цей феномен для вивчення постійної амплітуди і фази, сигнал знайшов безліч застосувань. Особливість цього явища була підкреслена [Vak96], де було показано, що тільки якісний аналіз аналітичного сигналу відповідає фізичним умовам для амплітуди, фази та частоти.
Останні досягнення
Протягом останніх декількох десятиліть з’явився інтерес до дослідження сигналу в багатьох вимірах, мотивованих проблемами, що виникають в областях, від обробки зображення / відео до багатовимірних коливальних процесів у фізиці, таких як сейсмічні, електромагнітні і гравітаційні хвилі. В основному було прийнято, що для правильного узагальнення аналітичного С (якісного аналізу) на випадок декількох вимірювань слід покладатися на алгебраїчну конструкцію, яка розширює звичайні комплексні числа зручним чином. Такі конструкції зазвичай називають гиперкомплексными числами [SKE].
Нарешті, слід мати можливість побудувати гіперкомплексний аналітичний сигнал fh: Rd → S, де представлена деяка загальна гиперкомплексная алгебраїчна система, яка природним чином розширює всі необхідні властивості для отримання миттєвої амплітуди і фази.
