Модифікування інтегралів
Ми продовжуємо, узагальнюючи модифіковану формулу інтеграла Фур’є на кілька вимірів, і визначаємо всі необхідні зсунуті по фазі компоненти, які ми можемо зібрати в миттєву амплітуду і фазу. По-друге, ми звернемося до питання про існування голоморфных функцій кількох гіперкомплексний змінних. Після роботи [Sch93] з’ясовується, що коммутативная і асоціативна алгебра гиперкомплекса, породжена набором еліптичних (e2i = -1) генераторів, є відповідним простором, для того щоб гіперкомплексний аналітичний сигнал міг жити, ми називаємо таку гиперкомплексную алгебру простором Шеферса і позначаємо її Sd.
Тому гиперкомплекс аналітичних сигналів визначається як голоморфная функція на кордоні полидиска / верхньої половини площини в деякому гиперкомплексном просторі, яке ми називаємо загальним простором Шеферса, і позначаємо через Sd. Потім ми спостерігаємо справедливість інтегральної формули Коші для функцій Sd → Sd, які обчислюються за гіперповерхні всередині полидиска в Sd і виводять відповідні дробові перетворення Гільберта, що зв’язують гиперкомплексные зв’язані компоненти. Нарешті, виявляється, що перетворення Фур’є зі значеннями в просторі Шеферса підтримується тільки на невід’ємних частотах. Завдяки цій статті ви дізналися, що є аналітичним сигналом.
