Об’єм геометричної фігури
Оскільки піраміда має межі, то обмежуване ними обсяг простору є обсягом самої фігури. Для піраміди довільного типу розрахунок цієї величини виконується з використанням наступної формули:
V = 1/3*So*h
Тобто якщо взяти добуток висоти h на площу основи So, а потім отриманий результат розділити на три, то ми отримаємо обсяг фігури.
Для правильних пірамід V є функцією двох змінних: висоти h та сторони підстави a.
Рішення задачі на прикладі трикутної піраміди
Закріпимо отримані у статті знання, вирішивши таку задачу: відомо, що основу правильної трикутної піраміди має довжину 10 см, а висота фігури дорівнює 15 див. Чому дорівнюють обсяг і площа цієї піраміди?
Обчислимо спочатку площа підстави, яке є рівностороннім трикутником. Відповідна формула має вигляд:
So = √3/4*a2 = √3/4*102 = 43,3 см2
Тепер обчислимо апофему піраміди. Зробити це можна, якщо розглянути прямокутний трикутник, побудований на апофеме і висоті. Довжина апофемы hb обчислюється так:
hb = √(a2/12+h2) = √(102/12 + 152) = 15,275 см
Підготовчі обчислення проведені, тепер можна отримувати відповіді на завдання. Отже, площа поверхні піраміди дорівнює:
S = So + 3*1/2*a*hb = 43,3 + 3/2*10*15,275 = 272,425 см2
Обсяг фігури дорівнює:
V = 1/3*So*h = 1/3*43,3*15 = 216,5 см3
При визначенні площі бічної поверхні ми врахували, що всі три бічних трикутника є однаковими.
