З чого складається фігура?
Познайомившись з визначенням піраміди (піраміда в геометрії є полиэдром), можна переходити до розгляду елементів, якими вона утворена. Наведемо ще раз приклад піраміди.
На цьому малюнку зображена шестикутна піраміда. Так вона називається по причині того, що в основі фігури розташований шестикутник. Глянувши на малюнок, можна виділити три основні геометричні елементи, які складають піраміду:
- вершини;
- ребра;
- межі.
Почнемо характеристику фігури з вершин. Вони є “гострими” кінцями піраміди. Всього біля фігури n+1 вершина, що стає очевидним, якщо згадати про n вершинах підстави і одній точці H, не належить основи. Точка H є особливою вершиною фігури, оскільки вона бере участь у визначенні різних типів пірамід. Вершина H відрізняється від решти вершин тим, що в ній перетинаються всі n трикутників фігури.
Ребра – це відрізки, що з’єднують між собою вершини в єдину конструкцію. Ребра піраміди бувають двох типів: по-перше, це ребра підстави, кількість яких дорівнює n, по-друге, це ребра бічній поверхні, їх число також одно n. Таким чином, число ребер розглянутої фігури дорівнює 2*n.
Грані, або сторони – важливі елементи будь-якої піраміди, які надають фігурі об’ємний вигляд. Межі фігури, як і ребра, бувають двох типів: по-перше, це підстава піраміди, яке являє собою плоский багатокутник з n вершинами і n сторонами, по-друге, це трикутники бічній поверхні. Кількість трикутників будь піраміди дорівнює n. У підсумку розглянутий полиэдр складається з n+1 одній грані.
У середині XVIII століття вчений зі Швейцарії Леонард Ейлер опублікував в одному з своїх праць теорему, яка пов’язує кількості розглянутих елементів полиэдра в єдине рівність. Теорема свідчить: якщо взяти суму граней і вершин, а потім з неї відняти число 2, то виходить сума всіх ребер полиэдра. Для піраміди з n-вугільним підставою маємо:
2*n = (n+1) + (n+1) – 2
