Завдання зі складною залежністю сили
Відомо, що матеріальна точка рухається вздовж прямої, змінюючи свої координати x = 2 x = 5 м. В процесі руху на неї чинить дію сила F, яка змінюється за наступним законом:
F = 3*x2 + 2*x – 5 М.
Вважаючи, що F діє вздовж лінії переміщення точки, необхідно обчислити роботу, яку вона здійснює.
Оскільки сила постійно змінюється, то у лоб не вийде використовувати записану у статті формулу для A. Щоб розрахувати цю величину поступимо таким чином: обчислимо на кожному елементарному відрізку шляху dx роботу dA, а потім, складемо всі результати. Міркуючи так, ми приходимо до інтегральною формулою для роботи у фізиці:
A = ∫x(F*dx).
Тепер залишилося обчислити цей інтеграл для нашого випадку:
A = ∫52((3*x2 + 2*x – 5)*dx) = (x3 + x2 – 5*x)|52 = 123 Дж.
Ми отримали результат у джоулях, оскільки координата x виражається в метрах, а сила F в ньютонах.
