Приклад розв’язання задачі
Відомо, що тіло обертається по колу, радіус якої становить 0,2 метра. Обертання є прискореним, при цьому швидкість змінюється в часі за наступним законом:
v = 2 + 3*t2 + 2*t3.
Необхідно визначити тангенціальне, нормальне, повне і кутове прискорення в момент часу 3 секунди.
Почнемо вирішувати цю задачу по порядку. Тангенціальна компонента визначається через похідну швидкості. Маємо:
at = dv/dt = 6*t + 6*t2 = 6*3 + 6*9 = 76 м/с2.
Зазначимо, що це дуже велике прискорення порівняно з прискоренням вільного падіння (9,81 м/с2).
Нормальна компонента обчислюється так:
an = v2/r = 1/r*(2 + 3*t2 + 2*t3)2 = 1/0,2*(2+27+54)2 = 34445 м/c2.
Тепер можна розрахувати повне прискорення. Воно буде дорівнює:
a = √(at2 + an2) = √(76 2 + 34445 2) = 34445,1 м/с2.
Тобто, повне прискорення практично повністю утворено нормальної компонентою.
Нарешті, кутове прискорення визначається за формулою:
α = at/r = 76/0,2 = 380 рад/с2.
Отримане значення відповідає збільшенню швидкості кутовий приблизно на 60 обертів за кожну секунду.
