Формули для визначення значень
У стереометрії для вивчення площі правильної піраміди і інших об’ємних фігур використовують їх розгортки. Пояснимо графічно. На малюнку показано, що являє собою розгортка правильної чотирикутної піраміди. Тепер стає більш зрозуміло, як проводити розрахунки.
Видно, що площа правильної піраміди має дві складові: заснування і бічну поверхню. Присвоїмо змінні.
Позначимо площу основи символом So. Для обчислення цієї величини існує універсальна формула для правильного n-кутника. Вона має вигляд:
Sn = n / 4 * a2 * ctg (pi/n).
Тут n – кількість сторін підстави, a – сторона n-кутника.
У правильній піраміді всі трикутники, які утворюють бічну поверхню, рівні між собою і в загальному випадку є равнобедренными. Це означає, що для визначення фігури площі бічної поверхні (позначимо її Sb) необхідно знайти цей параметр у одного трикутника, а потім помножити на їх кількість. Запишемо формулу. Площа бічної сторони правильної піраміди розраховується так:
Sb1 = 1 / 2 * a * hb.
Тут hb – це висота трикутника, яка називається апофемой піраміди .
Оскільки кількість трикутників дорівнює числу сторін n-вугільного підстави, то отримуємо формулу для обчислення величини Sb:
Sb = n * Sb1 = n * a * hb / 2.
Тоді загальну площу правильної піраміди можна обчислити за формулою:
S = So + Sb = n / 4 * a2 * ctg(pi/n) + n * a * hb / 2.
