Як знаходити добуток матриць. Множення матриць. Скалярний добуток матриць. Твір трьох матриць

З матрицями (таблицями з числовими елементами) можуть проводитися різні обчислювальні дії. Одні з них – множення на число, вектор, іншу матрицю, кілька матриць. Твір іноді виходить невірним. Помилковий результат – підсумок незнання правил виконання обчислювальних дій. Давайте розберемося, як слід здійснювати множення.

Матриця і число

Почнемо з самого простого – з таблиці множення з числами на конкретну величину. Наприклад, ми маємо матрицю A з елементами aij (i – це номер рядка, а j – це номери стовпців) і число e. Твором матриці на число e буде матриця B з елементами bij, які знаходяться за формулою:

bij = e × aij.

Тобто для отримання елемента b11 потрібно взяти елемент a11 і помножити його на потрібне число, для отримання b12 потрібно знайти добуток елемента a12 і числа e і т. д.

Вирішимо завдання № 1, представлену на малюнку. Для отримання матриці B просто помножимо елементи з A на 3:

  • a11 × 3 = 18. Це значення записуємо в матрицю B в те місце, де перетинаються стовпець № 1 і рядок № 1.
  • a21 × 3 = 15. Ми отримали елемент b21.
  • a12 × 3 = -6. Ми отримали елемент b12. Записуємо його в матрицю B в місце, де перетинаються стовпець № 2 та рядок № 1.
  • a22 × 3 = 9. Даний результат – це елемент b22.
  • a13 × 3 = 12. Дане число вносимо в матрицю на місце елемента b13.
  • a23 × 3 = -3. Останнє отримане число – це елемент b23.
  • Таким чином, ми отримали прямокутний масив з числовими елементами.

    18-612
    159-3