Як знаходити добуток матриць. Множення матриць. Скалярний добуток матриць. Твір трьох матриць

Твір прямокутних матриць

Це обчислювальне дія може здатися складним. Однак множення легко виконується. Почнемо з визначення. Добуток матриці A з m рядків та n стовпців матриці B з n рядками і p стовпцями – це матриця C з m рядків та p стовпцями, в якій елемент cij являє собою суму добутків елементів i-го рядка з таблиці A і j-го стовпчика з таблиці B. Якщо говорити простою мовою, то елемент cij – це скалярний добуток i-й вектор-рядки з таблиці A і j-го вектор-стовпчика з таблиці B.

Тепер розберемося на практиці в тому, як знаходити добуток матриць прямокутного вигляду. Вирішимо для цього завдання № 3. Умова існування твору виконується. Приступимо до розрахунку елементів cij:

Матриця C буде складатися з 2 рядків і 3 стовпців.

Розрахуємо елемент c11. Для цього виконаємо скалярний добуток рядка № 1 з матриці A і стовпця № 1 з матриці B. c11 = 0 × 7 + 5 × 3 + 1 × 1 = 16. Далі поступаємо аналогічно, змінюючи тільки рядки, стовпці (в залежності від індексу елемента).

c12 = 12.

c13 = 9.

c21 = 31.

c22 = 18.

c23 = 36.

Елементи розраховані. Тепер залишилося лише скласти прямокутний блок з отриманих чисел.