У чому полягає закон розподілу Пірсона? Відповідь на це широке питання не може бути простим і лаконічним. Система Пірсона була спочатку розроблена для моделювання видимих перекручених спостережень. У той час було добре відомо, як налаштувати теоретичну модель, щоб вона відповідала першим двом кумулянтам або моментам спостережуваних даних: будь-розподіл ймовірностей може бути безпосередньо розширено, щоб сформувати групу масштабів розташування.
Гіпотеза Пірсона про нормальному розподілі критеріїв
За винятком патологічних випадків, шкала розташування може бути зроблена так, щоб вона відповідала спостережуваного середнього значення (перший кумулянт) і дисперсії (другий кумулянт) довільним чином. Однак не було відомо, як побудувати розподілу ймовірностей, в яких асиметрію (стандартизований третій кумулянт) і ексцес (стандартизований четвертий кумулянт) можна було регулювати однаково вільно. Ця необхідність стала очевидною при спробі підгонки відомих теоретичних моделей до спостережуваними даними, які демонстрували асиметрію.
На відео нижче ви можете ознайомитися з аналізом хі-розподілу Пірсона.
Історія
У своїй оригінальній роботі Пірсон виділив чотири типи розподілів (пронумерованих від I до IV) в доповнення до нормального розподілу (яке спочатку було відомо як тип V). Класифікація залежить від того, чи підтримуються розподілу на обмеженому інтервалі, на півосі або на всій реальної лінії, і були вони потенційно перекошені чи обов’язково симетричні.
У другій статті були виправлені два недоліки: він перевизначав розподіл типу V (спочатку це було тільки нормальний розподіл, але тепер із зворотного гамою) і ввів розподіл типу VI. Перші дві статті охоплюють п’ять основних типів Пірсона (I, III, IV, V і VI). У третій статті Пірсон (1916) представив додаткові підтипи.
Удосконалення концепції
Ринд винайшов простий спосіб візуалізації простору параметрів системи Пірсона (або розподіл критеріїв), який був згодом їм і прийнятий. Сьогодні цим методом користуються дуже багато математики і статисти. Типи розподілів Пірсона характеризуються двома величинами, зазвичай званими β1 і β2. Перший – це квадрат асиметрії. Другим є традиційний ексцес, або четвертий стандартизований момент: β2 = γ2 + 3.
Сучасні математичні методи визначають ексцес γ2 у вигляді кумулянтов замість моментів, так що для нормального розподілу ми маємо γ2 = 0 і β2 = 3. Тут варто дотримуватися історичного прецеденту і використовувати β2. Діаграма праворуч показує, до якого типу відноситься конкретний розподіл Пірсона (позначене точкою (β1, β2).
Багато з перекручених та/або немезокуртических розподілів, знайомих нам сьогодні, були ще не відомі на початку 1890-х років. Те, що зараз відомо як бета-розподіл, було використано Томасом Байесом як апостериорного параметра розподілу Бернуллі в його роботі 1763 року про зворотній ймовірності.
Бета-дистрибутив придбав популярність завдяки своїй присутності в системі Пірсона і був відомий до 1940-х років як розподіл Пірсона I типу. Дистрибутив типу II є приватним випадком типу I, але зазвичай його більше не виділяють.
Гамма-розподіл виникло з його ж роботи і було відомо як нормальний розподіл Пірсона ІІІ типу, перш ніж придбало свою сучасну назву в 1930-х і 1940-х роках. У статті вченого за 1895 рік було представлено розподіл типу IV, яке містить t-розподіл Стьюдента, як особливий випадок, що передує подальшому використанню Вільяма Сили Госсета на кілька років. У його статті 1901 року було представлено розподіл із зворотного гамою (тип V) і бета-простих чисел (тип VI).
Інша думка
Згідно Орду, Пірсон розробив основну форму рівняння (1) на основі формули для похідної логарифма функції щільності нормального розподілу (яка дає лінійне розподіл на квадратичну структуру). Перевіркою гіпотези про розподіл критеріїв Пірсона досі займаються багато фахівців. І вона підтверджує свою ефективність.
Ким був Карл Пірсон
Карл Пірсон був англійським математиком і биостатистом. Йому приписують створення дисципліни математичної статистики. У 1911 році він заснував перший в світі відділення статистики в Університетському коледжі Лондона і вніс значний внесок в області біометрії та метеорології. Пірсон був також прихильником соціального дарвінізму та євгеніки. Він був протеже і біографом сера Френсіса Гальтона.
Біометрія
Карл Пірсон зіграв важливу роль у створенні школи біометрії, яка була конкуруючої теорією для опису еволюції і спадкування населення на рубежі 20-го століття. Його серія з вісімнадцяти робіт «Математичний внесок у теорію еволюції» затвердила його як засновника біометричної школи спадкування. Фактично Пірсон присвятив багато часу протягом 1893-1904 рр .. розробку статистичних методів для біометрії. Ці методи, які широко використовуються сьогодні для статистичного аналізу, включають критерій хі-квадрата, стандартне відхилення, коефіцієнти кореляції і регресії.
Питання спадковості
Закон спадковості Пірсона свідчив, що зародкова плазма складається з елементів, успадкованих від батьків, а також від більш далеких предків, частка яких варіювалася за різними ознаками. Карл Пірсон був послідовником Гальтона, і хоча їх роботи відрізнялися в деяких відносинах, Пірсон використав значну кількість статистичних концепцій свого вчителя у формулюванні біометричної школи для наслідування, такий як закон регресії.
Особливості школи
Біометрична школа, на відміну від менделевцев, була зосереджена не на забезпеченні механізму успадкування, а на надання математичного опису, яке не було причинно-наслідковим за своєю природою. У той час як Гальтон запропонував переривчасту теорію еволюції, в якій види повинні були б бути змінені за допомогою великих стрибків, а не невеликих змін, які накопичувалися з часом, Пірсон вказав на недоліки в цьому аргументі фактично використовував його ідеї для розвитку безперервної теорії еволюції. Менделевцы воліли переривчасту теорію еволюції.
У той час як Гальтон зосередився головним чином на застосуванні статистичних методів до вивчення спадковості, Пірсон і його колега Уелдон розширили міркування в цій області, варіації, кореляції природного і статевого відбору.
Погляд на еволюцію
Для Пірсона теорія еволюції не призначалася для ідентифікації біологічного механізму, що пояснює закономірності успадкування, тоді як менделевский підхід оголошував ген механізмом успадкування.
Пірсон розкритикував Бейтсона та інших біологів за те, що вони не взяли біометричні методи у своєму дослідженні еволюції. Він засуджував учених, які зосередилися на статистичної достовірності своїх теорій, заявивши:
«Перш ніж ми зможемо прийняти [будь-яку причину прогресивного зміни] в якості фактора, ми повинні не тільки показати його правдоподібність, але, якщо можливо, продемонструвати його кількісну здатність».
Біологи поступилися «майже метафізичних припущень про причини спадковості», які замінили процес збору експериментальних даних, що насправді здатне дозволити вченим звузити потенційні теорії.
Закони природи
Для Пірсона закони природи були корисні для точних прогнозів і для короткого опису тенденцій у спостережуваних даних. Причиною був досвід, «що певна послідовність сталася і повторилася в минулому».
Таким чином, виявлення конкретного механізму генетики не було гідним заняттям біологів, які повинні замість цього зосередитися на математичних описах емпіричних даних. Це частково призвело до запеклих суперечок між биометристами і менделианцами, включаючи Бейтсона.
Після того як останній відкинув одну з рукописів Пірсона, що описує нову теорію мінливість потомства або гомотипии, Пірсон і Уелдон заснували компанію Biometrika в 1902 році. Хоча біометричний підхід до спадкоємства в кінцевому підсумку втратив менделевский погляд, методи, які вони розробили, життєво важливі для вивчення біології і еволюції сьогодні.
