Вектори і умова існування твору матриць
В математичних дисциплінах існує таке поняття, як «вектор». Під цим терміном розуміється упорядкований набір величин a1 an. Вони називаються координатами векторного простору і записуються у вигляді стовпця. Ще є термін «транспонований вектор». Його компоненти розташовуються у вигляді рядка.
Вектори можна називати матрицями:
- вектор-стовпець – це матриця, побудована з одного стовпця;
- вектор-рядок – це матриця, яка включає в себе лише один рядок.
При виконанні операцій над матрицями множення важливо пам’ятати про те, що є умова існування твору. Обчислювальне дію A × B може бути виконано тільки тоді, коли число стовпців в таблиці A дорівнює числу рядків у таблиці B. Підсумкова матриця, отримана в результаті обчислення, завжди має число рядків таблиці A і число стовпців таблиці B.
При множенні не рекомендується переставляти місцями матриці (множники). Їх твір зазвичай не відповідає коммутативному (переместительному) закону множення, тобто результат операції A × B не дорівнює результату операції B × A. Така особливість іменується некоммутативностью твори матриць. У деяких випадках результат множення A × B дорівнює результату множення B × A, тобто твір коммутативно. Матриці, при яких рівність A × B = B × A виконується, називаються перестановочными. З прикладами таких таблиць можна ознайомитися нижче.
