Знайомство з прямим добутком
Досить складним для розуміння матеріалом є кронекеровское добуток матриць. У нього є ще додаткову назву – пряме твір. Що ж розуміється під цим терміном? Припустимо, у нас є таблиця A порядку m × n і B таблиця порядку p × q. Прямим добутком матриці A на матрицю B є матриця порядку mp × nq.
У нас є 2 квадратні матриці A, B, які представлені на картинці. Перша з них складається з 2 колонок і 2 рядків, а друга – з 3 стовпців і 3 рядків. Ми бачимо, що матриця, отримана в результаті прямого твори, складається з 6 рядків і точно такої ж кількості стовпців.
Як при прямому творі обчислюють елементи нової матриці? Знайти відповідь на це питання дуже легко, якщо проаналізувати малюнок. Спочатку заповнюють рядок. Беруть перший елемент з верхнього рядка таблиці A і послідовно множать на елементи першого рядка таблиці B. Далі беруть другий елемент першого рядка таблиці A і послідовно множать на елементи першого рядка таблиці B. Для заповнення другого рядка знову беруть перший елемент першого рядка таблиці A і множать його на елементи другого рядка таблиці B.
Підсумкову матрицю, одержувану прямим твором, називають блоковою. Якщо знову проаналізувати малюнок, то можна помітити, що наш результат складається з 4 блоків. Всі вони включають елементи матриці B. Додатково елемент кожного блоку помножена на конкретний елемент матриці A. В першому блоці всі елементи помножені на a11, у другому – на a12, в третьому – на a21, у четвертому – на a22.
