Множення на вектор-стовпець
При виконанні множення матриці на вектор-стовпець обов’язково враховуємо умова існування твору. Число стовпців (n) в таблиці має збігатися з кількістю координат, з яких складено вектор. Результат обчислення – перетворений вектор. Його кількість координат дорівнює числу рядків (m) з таблиці.
Як обчислюються координати вектора y, якщо є матриця A і вектор x? Для розрахунків створені формули:
y1 = a11x1 + a12x2 + … + a1nxn,
y2 = a21x1 + a22x2 + … + a2nxn,
…………………………………,
ym = am1x1 + am2x2 + … + amnxn,
де x1, …, xn – координати x-вектора, m – число рядків в матриці і кількість координат в новому y-вектор, n – число стовпців в матриці і кількість координат в x-вектор, a11, a12, …, amn – елементи матриці A.
Таким чином, для отримання i-ї компоненти нового вектора виконується скалярний добуток. З матриці A береться i-вектор-рядок, і вона множиться на наявний вектор x.
Вирішимо завдання № 2. Добуток матриці на вектор знайти можна, адже A має 3 стовпця, і x складається з 3 координат. У результаті ми повинні отримати вектор-стовпець 4 координатами. Скористаємося наведеними вище формулами:
