Звідки виникає прискорення і куди воно направлене?
Ми розібралися з визначенням, що це прискорення. Також було з’ясовано, що мова йде про величиною векторною. Куди спрямований цей вектор?
Щоб дати правильну відповідь на поставлене вище питання, слід згадати другий закон Ньютона. У загальноприйнятій формі він записується наступним чином:
F = m*a
Словами можна прочитати це рівність так: діюча на тіло масою m сила F будь-якої природи призводить до появи у цього тіла прискорення a. Оскільки маса — це скалярна величина, то виходить, що вектора сили і прискорення будуть направлені уздовж однієї і тієї ж прямої. Іншими словами, прискорення завжди спрямоване в бік дії сили і абсолютно не залежить від вектора швидкості v. Останній спрямований вздовж дотичної до траєкторії руху.
Криволінійний рух і компоненти повного прискорення
В природі ми часто зустрічаємося з рухом тіл по криволінійних траєкторіях. Розглянемо, як можна описати прискорення в цьому випадку. Для цього припустимо, що швидкість матеріальної точки в розглядуваній частині траєкторії може бути записана у вигляді:
v = v*ut
Швидкість v є витвором його абсолютної величини v на одиничний вектор ut, спрямований вздовж дотичної до траєкторії (тангенціальна складова).
Згідно з визначенням, прискорення — це похідна від швидкості за часом. Маємо:
a = dv/dt = d(v*ut)/dt = dv/dt*ut + v*d(ut)/dt
Перший доданок у правій частині записаного рівності називається тангенціальним прискоренням. Так само, як і швидкість, воно спрямоване вздовж дотичної та характеризує зміну абсолютної величини v. Другий доданок — це нормальне прискорення (центростремительное), воно спрямоване перпендикулярно до дотичної і характеризує зміну величини вектора v.
Таким чином, якщо радіус кривизни траєкторії дорівнює нескінченності (пряма лінія), то вектор швидкості в процесі переміщення тіла не змінює свого напряму. Останнє означає, що нормальна складова повного прискорення дорівнює нулю.
У випадку руху матеріальної точки по колу рівномірно, модуль швидкості залишається постійним, тобто тангенціальна компонента повного прискорення дорівнює нулю. Нормальна ж складова спрямована до центру кола обчислюється за формулою:
an = v2/r
Тут r — радіус. Причиною появи доцентрового прискорення є дія на тіло деякої внутрішньої сили, яка спрямована до центру кола. Наприклад, для руху планет навколо Сонця цією силою є гравітаційне тяжіння.
Формула, яка пов’язує модулі повного прискорення і його компонент at (дотична), an (нормальна), має вигляд:
a = √(at2 + an2)
