Завдання з трикутною призмою
Відомо, що висота основи правильної трикутної призми дорівнює висоті об’ємної фігури і становить 11 див. Необхідно знайти для цієї призми об’єм та площу повної поверхні.
З умови задачі нам відомі два параметра, тому будь-які властивості фігури можна однозначно розрахувати. Щоб знайти довжину сторони трикутного підстави, слід згадати властивості рівностороннього трикутника. Зокрема, його висота одночасно є також бісектрисою. Це дозволяє скористатися визначенням функції косинуса, щоб довжину висоти підстави ha записати в наступному вигляді:
ha = a × cos(30o) = √3 / 2 × a.
Звідки обчислюємо a:
a = 2 × ha / √3 = 12,7 див.
Оскільки a і h відомі, то можна скористатися формулами для площі та обсягу:
S = n / 2 × ctg (pi / n) × a2 + n × a × b = √3 / 2 × 12,72 + 3 × 12,7 × 11 = 558,78 см2;
V = n / 4 × ctg (pi / n) × a2 × h = √3/4 × 12,72 × 11 = 768,25 см3.
При використанні формули S ми застосували властивість рівності висоти і бічного ребра для правильної призми.
