Обчислення площі та об’єму
Площа поверхні досліджуваної фігури являє собою суму площ двох n-косинців і n прямокутників. Площа одного n-вугільного підстави можна розрахувати за наступною формулою:
Sn = n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
Якщо позначити буквою b бічне ребро призми площа бічної поверхні складе:
Sb = n × a × b.
Тоді сумарна площа буде дорівнює:
S = n / 2 × ctg (pi / n) × a2 + n × a × b.
Перший доданок у виразі – це площа відразу двох підстав.
Обсяг призми довільного виду обчислюється так:
V = So × h
Тобто достатньо помножити на висоту h підстави площа So, щоб обчислити шукану величину. Оскільки ми знаємо як розраховувати площа підстави, то, підставляючи відповідну формулу вираз для V, приходимо до наступного результату:
V = n / 4 × ctg (pi / n) × × a2 × h.
Зазначимо, що для обчислення площі та об’єму досліджуваного виду призм достатньо знати лише два їх лінійних параметра.
