Рівняння Ціолковського: опис, історія відкриття, застосування

Космонавтика регулярно досягає приголомшливих успіхів. Штучних супутників Землі постійно знаходяться все більш різноманітні застосування. Перебування космонавта на навколоземній орбіті стало звичайним явищем. Це було б неможливо без головної формули космонавтики – рівняння Ціолковського.

В наш час продовжується вивчення планет та інших тіл нашої Сонячної системи (Венери, Марса, Юпітера, Урана, Землі тощо), так і віддалених об’єктів (астероїди, інші системи і галактики). Висновки про характеристику космічного руху тіл Ціолковського поклали початок теоретичних основ космонавтики, які призвели до винаходу десятків моделей електро-реактивних двигунів і вкрай цікавих механізмів, наприклад, сонячного вітрила.

Основні проблеми освоєння космосу

В якості проблем освоєння космосу чітко виділяються три області дослідження і розробок в науці і техніці:

  • Польоти біля Землі або конструювання штучних супутників.
  • Місячні польоти.
  • Планетарні польоти і польоти до об’єктів Сонячної системи.
  • Рівняння Ціолковського для реактивного руху сприяло тому, що людство в кожній з цих областей досягло дивовижних результатів. А також з’явилося безліч нових прикладних видів наук: космічна медицина і біологія, системи життєзабезпечення на космічному апараті, космічний зв’язок, та ін.

    Досягнення в космонавтиці

    Більшість людей сьогодні чули про основні досягнення: перша висадка на місяць (США), перший супутник (СРСР) тощо. Крім найбільш відомих досягнень, які у всіх на слуху, існує багато й інших. Зокрема, СРСР належать:

    • перша орбітальна станція;
    • перший обліт Місяця і фотографії зворотної сторони;
    • перша посадка на Місяць автоматизованої станції;
    • перші польоти апаратів до інших планет;
    • перша посадка на Венеру і Марс тощо

    Багато хто навіть не уявляють, наскільки величезними були досягнення СРСР у сфері космонавтики. У всякому разі, вони були значно більше, ніж просто перший супутник.

    Але і США внесли не менший внесок в розвиток космонавтики. У США провели:

    • Всі великі здобутки у використанні навколоземної орбіти (супутники і супутниковий зв’язок) для наукових цілей і вирішення прикладних завдань.
    • Безліч експедицій на Місяць, дослідження Марса, Юпітера, Венери і Меркурія з відстані прогонових траєкторій.
    • Безліч наукових і медичних експериментів, що проводяться в невагомості.

    І хоча на даний момент досягнення інших країн меркнуть на тлі СРСР і США, але Китай, Індія і Японія активно долучилися до вивчення космосу в період після 2000 року.

    Однак досягнення космонавтики не обмежуються тільки верхніми шарами планети і високими науковими теоріями. На просте життя вона теж справила великий вплив. В результаті вивчення космосу в наше життя прийшли такі речі: блискавка, липучка, тефлон, супутниковий зв’язок, механічні маніпулятори, бездротові інструменти, сонячні батареї, штучне серце і багато іншого. І саме формула швидкості Ціолковського, яка допомогла подолати гравітаційне тяжіння і сприяла появі в науці космічної практики, допомогла всього цього добитися.

    Термін “космодинамика”

    Рівняння Ціолковського лягло в основу космодинамики. Однак слід розібратися з цим терміном детальніше. Особливо в питанні близьких до нього за змістом понять: космонавтика, небесна механіка, астрономія та ін Космонавтика перекладається з грецької “плавання у Всесвіті”. У звичайному випадку цим терміном позначається маса всіх технічних можливостей і наукових досягнень, що дозволяють вивчати космічний простір і небесні тіла.

    Космічні польоти – це те, про що людство мріяло століттями. І ці мрії перетворилися на реальність, з теорії – в науку, а все завдяки формулою Ціолковського для швидкості ракети. З праць цього великого вченого нам відомо, що теорія космонавтики стоїть на трьох стовпах:

  • Теорія, що описує рух космічних апаратів.
  • Електро-ракетні двигуни та їх виробництво.
  • Астрономічні знання і дослідження Всесвіту.
  • Як вже раніше зазначалося, в космічну еру з’явилося безліч інших науково-технічних дисциплін, таких як: системи управління космічними кораблями, системи зв’язку і передачі даних в космосі, навігація в космічному просторі, космічна медицина і багато іншого. Варто зазначити, що у часи зародження основ космонавтики навіть не було як такого радіо. Вивчення електромагнітних хвиль і передачі на великі відстані з їх допомогою інформації тільки починалося. Тому засновники теорії серйозно розглядали як способу передачі даних світлові сигнали, відбиті у бік Землі сонячні промені. Сьогодні неможливо уявити космонавтику без усіх суміжних з нею прикладних наук. У ті далекі часи уяву ряду вчених справді вражало. Крім способів зв’язку з ними також порушувалися такі теми, як формула Ціолковського для багатоступеневої ракети.

    Дивіться також:  Що значить "Аве, Цезар" і "Аве, Марія"

    Можна виділити серед усього різноманіття якусь дисципліну в якості головної? Нею є теорія руху космічних тел. Саме вона служить головною ланкою, без якого неможлива космонавтика. Цю область науки прийнято називати космодинамикой. Хоча у неї існує безліч тотожних назв: небесна або космічна балістика, механіка польоту в космосі, прикладна небесна механіка, наука про рух штучних небесних тіл і т. д. Всі вони позначають одну і ту ж область вивчення. Формально космодинамика входить в небесну механіку і використовує її методи, однак є вкрай важлива відмінність. Небесна механіка тільки вивчає орбіти у неї немає можливості вибору, а ось космодинамика покликана визначати оптимальні траєкторії досягнення тих або інших небесних тіл космічними апаратами. І рівняння Ціолковського для реактивного руху дозволяє кораблям визначити як саме можна впливати на траєкторію польоту.

    Космодинамика як наука

    З тих пір, як К. Е. Ціолковський вивів формулу, наука про рух небесних тіл міцно оформилася як космодинамика. Вона дозволяє космічним кораблям користуватися методами пошуку оптимального переходу між різними орбітами, що називається орбітальним маневруванням, і є основою теорії пересування в космосі, точно так само як базою для польотів в атмосфері є аеродинаміка. Проте вона не єдина наука, що займається даним питанням. Крім неї існує ще й ракетодинамика. Обидві ці науки складають міцну основу для сучасної космічної техніки і обидві входять у розділ небесної механіки.

    Космодинамика складається з двох основних розділів:

  • Теорія про рух центру інерції (мас) об’єкта в космосі, або теорія про траєкторіях.
  • Теорія про рух космічного тіла відносно центру інерції, або теорія обертання.
  • Щоб розібратися, що являє собою рівняння Ціолковського, потрібно добре розуміти механіку, тобто закони Ньютона.

    Перший закон Ньютона

    Будь-яке тіло рухається рівномірно і прямолінійно або знаходиться в спокої до тих пір, поки додані до нього зовнішні сили не змусять його змінити цей стан. Іншими словами вектор швидкості такого руху залишається постійним. Така поведінка тел також називається інерціальним рухом.

    Будь-який інший випадок, при якому відбувається будь-яка зміна вектора швидкості, означає, що тіло має прискоренням. Цікавим прикладом в даному випадку є рух матеріальної точки по колу або будь-якого супутника по орбіті. В даному випадку відбувається рівномірний рух, але не прямолінійний, адже вектор швидкості постійно змінює напрямок, а отже, прискорення дорівнює нулю. Дана зміна швидкості можна обчислити за формулою v2 / r, де v – постійна величина швидкості, а r – радіус орбіти. Прискорення в цьому прикладі буде направлено до центру кола у будь-якої точки траєкторії руху тіла.

    Виходячи з визначення закону, причиною зміни напрямку матеріальної точки може бути тільки сила. У її ролі (для випадку зі супутником) виступає гравітація планети. Тяжіння планет і зірок, як легко можна здогадатися, має велике значення в космодинамике загалом і при використанні рівняння Ціолковського, зокрема.

    Другий закон Ньютона

    Прискорення прямо пропорційно силі і обернено пропорційно масі тіла. Або в математичній формі: a = F / m, або більш звично – F = ma, де m – це коефіцієнт пропорційності, який представляє собою міру для інерції тіла.

    Так як будь-яка ракета представляється, як рух тіла зі змінною масою, рівняння Ціолковського буде змінюватися кожну одиницю часу. В цьому прикладі про супутник, що рухається навколо планети, знаючи його масу m, можна легко з’ясувати силу, під дією якої він обертається по орбіті, а саме: F = mv2/r. Очевидно, що ця сила буде направлена до центру планети.

    Дивіться також:  Портшез — це що таке: значення слова

    Виникає питання: чому супутник не падає на планету? Він не падає, так як його траєкторія руху не перетинається з поверхнею планети, тому що природа не змушує його рухатися вздовж дії сили, бо їй сонаправлен тільки вектор прискорення, а не швидкості.

    Також слід зазначити, що в умовах, коли відома сила, діюча на тіло, і його маса, можна з’ясувати прискорення тіла. А по ньому математичними методами визначається шлях, по якому рухається тіло. Тут ми приходимо до двох основних завдань, вирішенням яких займається космодинамика:

  • Виявлення сил, за допомогою яких можна маніпулювати рухом космічного корабля.
  • Визначення руху цього корабля, якщо відомі діючі на нього сили.
  • Друга задача є класичним питанням для небесної механіки в той час, як перша показує виняткову роль космодинамики. Тому в даній області фізики крім формули Ціолковського для реактивного руху вкрай важливо розуміти ньютоновскую механіку.

    Третій закон Ньютона

    Причиною сили, діючої на яке-небудь тіло, завжди є інше тіло. Але вірно також і зворотне. У цьому полягає суть третього закону Ньютона, який говорить, що кожному дії є дія, рівну по величині, але протилежно спрямоване, зване протидією. Іншими словами, якщо тіло, А діє з силою F на тіло B, то тіло B діє на тіло А з силою -F.

    У прикладі зі супутником і планетою третій закон Ньютона приводить нас до розуміння того, що з якою силою планета притягує супутник, точно з такою ж супутник притягує планету. Дана сила тяжіння відповідальна за надання прискорення супутника. Але вона також надає прискорення і планеті, але її маса настільки велика, що дана зміна швидкості мізерно мало для неї.

    Формула Ціолковського для реактивного руху повністю будується на розумінні останнього закону Ньютона. Адже саме за рахунок викидається маси газів основне тіло ракети набуває прискорення, яке дозволяє йому рухатися в потрібному напрямку.

    Трохи про системах відліку

    Розглядаючи будь-які фізичні явища, складно не зачіпати таку тему, як систему відліку. Рух космічного корабля, як і будь-якого іншого тіла в просторі, може фіксуватися в різних координатах. Не існує неправильних систем відліку, є лише більш зручні і менше. Наприклад, рух тіл в Сонячній системі найкраще описувати в геліоцентричної системі відліку, тобто в координатах, пов’язаних з Сонцем, також іменованих системою Коперника. Однак рух Місяця в даній системі розглядати менш зручно, тому її вивчають в геоцентричних координатах – відлік ведеться щодо Землі, це називається системою Птолемея. А ось, якщо стоїть питання в тому, чи потрапить пролітає поруч астероїд в Місяць, зручніше буде використовувати знову гелиоцентрические координати. Важливо вміти користуватися всіма координатними системами і бути здатним дивитися на завдання з різних точок зору.

    Ракетне рух

    Основним і єдиним способом пересування у космічному просторі є ракета. Вперше цей принцип був виражений, за даними сайту “Хабр”, формулою Ціолковського в 1903 році. З тих пір інженери космонавтики винайшли десятки видів ракетних двигунів, що використовують найрізноманітніші види енергії, але всі вони об’єднані одним принципом роботи: викидання частини маси з запасів робочого тіла для отримання прискорення. Силу, яка утворюється в результаті даного процесу прийнято називати силою тяги. Наведемо деякі міркування, які дозволять прийти до рівняння Ціолковського та виведення його основної форми.

    Очевидно, що тягова сила буде збільшуватися залежно від обсягів викидається з ракети маси в одиницю часу та тієї швидкості, яку вдається цій масі повідомити. Таким чином, виходить співвідношення F = w * q, де F – тягова сила, w – швидкість відкидається маси (м/с) і q – маса, що витрачається за одиницю часу (кг/с). Варто окремо відзначити важливість системи відліку, пов’язаної саме з самої ракетою. В іншому випадку неможливо характеризувати силу тяги ракетного двигуна, якщо вимірювати все відносно Землі або інших тел.

    Дивіться також:  Рентгеноспектральний аналіз речовини: умови та алгоритм проведення

    Дослідження і експерименти показали, що співвідношення F = w * q залишається справедливим лише для випадків, коли викидається маса являє собою рідина або тверде тіло. Але в ракетах використовується струмінь розжареного газу. Тому співвідношення потрібно ввести ряд поправок, і тоді отримаємо додатковий член співвідношення S * (pr – pa), який підсумовується з початковим w * q. Тут pr – тиск, який чиниться газом, на зрізі сопла; pa – атмосферний тиск і S – площа сопла. Таким чином, уточнена формула буде виглядати наступним чином:

    F = w * q + Spr – Spa.

    Звідки видно, що по мірі набору висоти ракетою атмосферний тиск буде ставати менше, а сила тяги – зростати. Однак фізики люблять зручні формули. Тому найчастіше використовується формула схожа на свою первісну форму F = wэ * q, де wэ – ефективна швидкість витікання маси. Вона визначається експериментальним шляхом під час випробування рухової установки і чисельно дорівнює виразу w + (Spr – Spa) / q.

    Розглянемо поняття, тотожне wэ – питома імпульс тяги. Питома – значить відноситься до чогось. В даному випадку це до гравітації Землі. Для цього в вищеописаною формулою права частина множиться і ділиться на g (9,81 м/с2):

    F = wэ * q = (wэ / g) * q * g або F = Іуд * q * g

    Вимірюється ця величина Іуд в Н*с/кг або що теж саме м/с. Іншими словами питома імпульс тяги вимірюється в одиницях швидкості.

    Формула Ціолковського

    Як легко можна здогадатися, крім тяги двигуна на ракету діє безліч інших сил: тяжіння Землі, гравітація інших об’єктів Сонячної системи, атмосферний опір, тиск світла і т. д. Кожна з цих сил додає своє прискорення ракеті, а сумарна з дія позначається на підсумковому прискорення. Тому зручно ввести поняття реактивного прискорення або ar = Fт / M, де М – маса ракети в певний період часу. Реактивне прискорення – це прискорення, з яким рухалася б ракета при відсутності діючих на неї сил. Очевидно, що по мірі витрачання маси, прискорення буде збільшуватися. Тому є ще одна зручна характеристика – початкове реактивне прискорення ar0 = Fт * M0, де М0 – це маса ракети в момент початку руху.

    Логічним буде звучати питання про те, яку швидкість здатна розвинути ракета в подібному порожньому просторі, після того як витратить якусь кількість маси робочого тіла. Нехай маса ракети змінилася від m0 до m1. Тоді швидкість ракети після рівномірного зношення маси до значення m1 кг буде визначатися формулою:

    V = w * ln(m0 / m1)

    Це не що інше, як формула руху тіл зі змінною масою або рівняння Ціолковського. Вона характеризує енергетичний ресурс ракети. А швидкість, одержувана даною формулою, називається ідеальним. Дану формулу можна записати в іншому тотожній варіанті:

    V = Іуд * ln(m0 / m1)

    Варто зазначити, що застосування Формули Ціолковського для розрахунку палива. Точніше сказати, маси ракети носія, яка буде потрібно для виведення певної ваги на орбіту Землі.

    Наприкінці слід сказати і про такому великому вченому, як Мещерський. Разом з Ціолковським вони є праотцями космонавтики. Мещерський вніс величезний внесок у створення теорії руху об’єктів змінної маси. Зокрема, формула Мещерського і Ціолковського виглядає наступним чином:

    m * (dv / dt) + u * (dm / dt) = 0,

    де v – швидкість матеріальної точки, u – швидкість відкинутою щодо маси ракети. Дана співвідношення, також називається диференціальним рівнянням Мещерського, тоді формула Ціолковського виходить з неї як приватне рішення для матеріальної точки.