Приклад завдання
Розібравшись, що називається кутом між двома площинами, розв’яжемо наступну задачу. В якості прикладу. Отже, необхідно обчислити кут між площинами:
2*x – 3*y + 4 = 0;
(x, y, z) = (2, 0, -1) + α*(1, 1, -1) + β*(0, 2, 3).
Для вирішення задачі необхідно знати вектора направляючі площин. Для першої площини нормальний вектор дорівнює: n1 = (2, -3, 0). Щоб знайти другій площині нормальний вектор, слід помножити вектора, що стоять після параметрів α і β. В результаті отримаємо вектор: n2 = (5, -3, 2).
Для визначення кута θ скористаємося формулою з попереднього пункту. Отримуємо:
θ = arccos (|((2, -3, 0)*(5, -3, 2))|/(|(2, -3, 0)|*|(5, -3, 2)|)) =
= arccos (19/√(13*38)) = 0,5455 радий.
Розрахований кут в радіанах відповідає 31,26 o. Таким чином, площини з умови задачі перетинаються під кутом 31,26 o.
