Формула кута між двома площинами
Тепер розглянемо наступний нюанс. У тривимірному просторі дві площини можуть розташовуватися лише двома способами. Або перетинатися, або бути паралельними. Кутом між двома площинами називається те, що розташоване між їх напрямними векторами (нормальними). Перетинаючись, 2 вектора утворюють 2 кута (гострий і тупий в загальному випадку). В якості кута між площинами прийнято вважати гострий. Розглянемо рівняння.
Формула кута між двома площинами має вигляд:
θ = arccos(|(n1*n2)|/(|n1|*|n2|)).
Нескладно здогадатися, що цей вислів є прямим наслідком скалярного добутку нормальних векторів n1 і n2 для розглянутих площин. Модуль скалярного добутку в чисельнику вказує на те, що кут θ буде приймати тільки значення від 0o до 90o. Твір модулів нормальних векторів в знаменнику означає добуток їх довжин.
Зазначимо, якщо (n1*n2) = 0, то площини перетинаються під прямим кутом.
