Матриці системи лінійних рівнянь
Матриці застосовуються в різних науках. З використанням таблиць з чисел можна, наприклад, розв’язувати лінійні рівняння, об’єднані в систему, методом Гаусса. Для початку давайте познайомимося з декількома термінами та їх визначеннями, а також подивимося, як з системи, об’єднуючої декілька лінійних рівнянь, що складається матриця.
СЛУ – кілька об’єднаних алгебраїчних рівнянь, у яких присутні невідомі в першій мірі і відсутні члени, що представляють собою добуток невідомих.
Рішення СЛУ – знайдені значення невідомих, при підстановці яких рівняння в системі стають тождествами.
Спільна СЛУ – така система рівнянь, у якій є хоча б одне рішення.
Несовместная СЛУ – система рівнянь, яка не має рішень.
Як же складається матриця на основі системи, що об’єднує лінійні рівняння? Існують такі поняття, як основна і розширеної матриці системи. Для того щоб отримати основну матрицю системи, необхідно винести в таблицю всі коефіцієнти при невідомих. Розширена матриця виходить шляхом приєднання до основної матриці стовпця вільних членів (в нього входять відомі елементи, до яких у системі прирівнюється кожне рівняння). Зрозуміти весь цей процес можна, вивчивши картинку нижче.
Перше, що ми бачимо на картинці – це систему, що включає в себе лінійні рівняння. Її елементи: aij – числові коефіцієнти, xj – невідомі величини, bi – вільні члени (де i = 1, 2, …, m j = 1, 2, …, n). Другий елемент на картинці – основна матриця з коефіцієнтів. З кожного рівняння коефіцієнти записуються в рядок. У підсумку виходить в матриці стільки рядків, скільки рівнянь входить у систему. Кількість стовпців дорівнює найбільшій кількості коефіцієнтів у якому-небудь відношенні. Третій елемент на картинці – розширена матриця зі стовпцем вільних членів.
