Задача на розрахунок обсягу циліндра через площу його повної поверхні
Припустимо, що циліндр має висоту 21 см, а площа його розгортки становить 335 см2. Необхідно визначити обсяг фігури.
Жодна з наведених вище формул не здатна дати нам шуканий відповідь. В такому випадку, як розрахувати об’єм циліндра? Як вище було сказано, досить знати будь-які два параметри фігури, щоб визначити величину V. У цьому випадку запишемо спочатку формулу для загальної площі циліндра:
S = Sb + 2 * So = 2 * pi * r * h + 2 * pi * r2
Підставимо в цю рівність відомі дані, отримаємо:
r2 + 21 * r – 53,34 = 0
Після підстановки даних ми розділили ліву і праву частини на 2 * pi і перенесли всі члени в одну частину рівності.
Таким чином, перед нами стоїть завдання вирішення квадратного рівняння. Використовуємо стандартний метод рішення через дискриминант, маємо:
дискриминант D = 654,36;
r = 2,29 див.
При вирішенні рівняння ми відкинули від’ємний корінь.
Тепер для визначення обсягу циліндра можна скористатися формулою з параметрами r і h. Підставляючи їх у вказану формулу, приходимо до відповіді на завдання: V = 345,8 см3.
