Як розрахувати обсяг циліндра через радіус (діаметр) і висоту?
Відповіддю на це питання є стандартна формула, яка справедлива для будь-якого циліндра і навіть призми. Запишемо її:
V = So * h
Оскільки в розглянутому випадку підстава – це правильне коло, то можна конкретизувати це вираз і переписати його в наступному вигляді:
V = pi * r2 * h
Якщо відомий діаметр, то знайти об’єм циліндра можна, використовуючи такий вираз:
V = pi / 4 * d2 * h
Визначення обсягу циліндра через площу бічної поверхні
Ще одним способом розрахувати об’єм циліндра, є використання площі його бічної поверхні. Цією поверхнею називається сукупність всіх точок, що утворюють, які з’єднують дві підстави фігури. Бічна поверхня має циліндричну форму. Якщо її розрізати вздовж одній з утворюючих і розкрити, то вийде розгортка фігури, показана нижче.
Видно, що в розгорнутому вигляді бічна поверхня є звичайним прямокутником, сторони якого дорівнюють висоті і довжині кола основи. Останній факт дозволяє записати формулу для площі Sb цієї фігури:
Sb = 2 * pi * r * h
Якщо відомий радіус r фігури, тоді висота її дорівнює:
h = Sb / (2 * pi * r)
Тоді для об’єму V формула для циліндра запишеться у вигляді:
V = r * Sb / 2
Якщо відома площа Sb і висота h, тоді радіус фігури буде дорівнює:
r = Sb / (2 * pi * h)
Підставляючи його у вираз для обсягу, приходимо до наступної формули:
V = Sb2 / (4 * pi * h)
Можна помітити, що обидві формули з використанням бічної площі Sb відповідають розмірності обсягу (м3).
Важливо розуміти, що обсяг круглого прямого циліндра можна визначити тільки в тому випадку, якщо відомі які-небудь два його параметра.
