Рівняння Ціолковського: опис, історія відкриття, застосування

Ракетне рух

Основним і єдиним способом пересування у космічному просторі є ракета. Вперше цей принцип був виражений, за даними сайту “Хабр”, формулою Ціолковського в 1903 році. З тих пір інженери космонавтики винайшли десятки видів ракетних двигунів, що використовують найрізноманітніші види енергії, але всі вони об’єднані одним принципом роботи: викидання частини маси з запасів робочого тіла для отримання прискорення. Силу, яка утворюється в результаті даного процесу прийнято називати силою тяги. Наведемо деякі міркування, які дозволять прийти до рівняння Ціолковського та виведення його основної форми.

Очевидно, що тягова сила буде збільшуватися залежно від обсягів викидається з ракети маси в одиницю часу та тієї швидкості, яку вдається цій масі повідомити. Таким чином, виходить співвідношення F = w * q, де F – тягова сила, w – швидкість відкидається маси (м/с) і q – маса, що витрачається за одиницю часу (кг/с). Варто окремо відзначити важливість системи відліку, пов’язаної саме з самої ракетою. В іншому випадку неможливо характеризувати силу тяги ракетного двигуна, якщо вимірювати все відносно Землі або інших тел.

Дослідження і експерименти показали, що співвідношення F = w * q залишається справедливим лише для випадків, коли викидається маса являє собою рідина або тверде тіло. Але в ракетах використовується струмінь розжареного газу. Тому співвідношення потрібно ввести ряд поправок, і тоді отримаємо додатковий член співвідношення S * (pr – pa), який підсумовується з початковим w * q. Тут pr – тиск, який чиниться газом, на зрізі сопла; pa – атмосферний тиск і S – площа сопла. Таким чином, уточнена формула буде виглядати наступним чином:

F = w * q + Spr – Spa.

Звідки видно, що по мірі набору висоти ракетою атмосферний тиск буде ставати менше, а сила тяги – зростати. Однак фізики люблять зручні формули. Тому найчастіше використовується формула схожа на свою первісну форму F = wэ * q, де wэ – ефективна швидкість витікання маси. Вона визначається експериментальним шляхом під час випробування рухової установки і чисельно дорівнює виразу w + (Spr – Spa) / q.

Розглянемо поняття, тотожне wэ – питома імпульс тяги. Питома – значить відноситься до чогось. В даному випадку це до гравітації Землі. Для цього в вищеописаною формулою права частина множиться і ділиться на g (9,81 м/с2):

F = wэ * q = (wэ / g) * q * g або F = Іуд * q * g

Вимірюється ця величина Іуд в Н*с/кг або що теж саме м/с. Іншими словами питома імпульс тяги вимірюється в одиницях швидкості.