Рішення проблеми Гольдбаха
Як і в багатьох відомих гіпотезах в математиці, існує ряд передбачуваних доказів гіпотези Гольдбаха, жодне з яких не прийнято математичним співтовариством.
Хоча гіпотеза Гольдбаха передбачає, що кожне додатне ціле число більше одиниці може бути записано як сума не більше трьох простих чисел, що не завжди можна знайти таку суму, використовуючи жадібний алгоритм, який використовує максимально можливе просте число на кожному кроці. Послідовність Піллаі відстежує числа, які потребують найбільшої кількості простих чисел у їх жадібних уявленнях. Тому рішення проблему Гольдбаха все ще під питанням. Проте рано чи пізно її, швидше за все, вирішать.
Існують теорії, аналогічні проблеми Гольдбаха, в яких прості числа замінюються іншими конкретними наборами чисел, такими як квадрати.
