Висновок формули середньої квадратичної швидкості молекул ідеального газу
Кожен школяр знає з загального курсу фізики, що кінетична енергія поступального руху тіла масою m розраховується так:
Ek = m*v2/2
Де v – лінійна швидкість. З іншого боку, кінетичну енергію частинки також можна визначити через абсолютну температуру T, використовуючи переказний множник kB (постійна Больцмана). Оскільки наш простір є тривимірним, то Ek розраховується так:
Ek = 3/2*kB*T.
Прирівнюючи обидва рівності і висловлюючи з них v, отримаємо формулу середньої квадратичної швидкості ідеального газу:
m*v2/2 = 3/2*kB*T =>
v = √(3*kB*T/m).
У цій формулі m – є масою газової частинки. Її значення незручно використовувати в практичних розрахунках, оскільки воно невелике (≈ 10-27 кг). Щоб уникнути цього незручність згадаємо про універсальної газової сталої R і молярної маси M. Постійна R з kB пов’язана рівнянням:
kB = R/NA.
Величина M визначається так:
M = m*NA.
Беручи до уваги обидва рівності, отримуємо наступний вираз для середньої квадратичної швидкості молекул:
v = √(3*R*T/M).
Таким чином, середня квадратична швидкість газових частинок виявляється прямо пропорційна квадратному кореню з абсолютної температури і обернено пропорційна кореню квадратному з молярної маси.
