Соціальний вибір замість переваг
Раціональний колективний вибір механізму голосування теорема Ерроу не є метою прийняття соціальних рішень. Часто достатньо знайти якусь альтернативу. Підхід, орієнтований на виборі альтернативи, досліджує функції соціального вибору, які відображають кожний профіль переваг, або правила соціального вибору – функції, які відображають кожний профіль переваг підмножину альтернатив.
Що стосується функцій соціального вибору, то добре відома теорема Гиббарда-Саттертвейта, яка говорить, що якщо функція соціального вибору, діапазон якої містить хоча б три альтернативи, є стратегічно стійкою, то вона є диктаторською. Розглядаючи правила соціального вибору, вважають, що за ними стоять соціальні переваги.
Тобто розглядають правило, як вибір максимальних елементів – кращих альтернатив якого-небудь соціального уподобання. Безліч максимальних елементів соціального уподобання називається ядром. Умови існування альтернативи у ядрі досліджувалися у двох підходах. Перший підхід передбачає, що переваги, щонайменше, ациклічні, що необхідно і достатньо для того, щоб уподобання мали максимальний елемент в будь-якому кінцевому домені.
З цієї причини це тісно пов’язано з розслаблюючій транзитивностью. Другий підхід відкидає припущення про ациклічних уподобання. Кумабе та Міхара прийняли цей підхід. Вони зробили більш послідовне припущення, що індивідуальні переваги мають максимальне значення.
