Формальний виклад теореми
Нехай A буде набором результатів, N кількістю виборців або критеріїв прийняття рішення. Позначають безліч всіх повних лінійних впорядкувань з А L (A). Сувора функція соціального забезпечення (правило агрегації переваг) є функцією яка агрегує уподобання виборців у разовому порядку переваги на A.
N – кортеж (R 1, …, R N) ∈ L (A) N уподобань виборців називається профілем переваг. У своїй найсильнішою і простій формі теорема Ерроу про неможливість свідчить, що всякий раз, коли безліч можливих альтернатив A має 2 елементів, наступні три умови стають несумісними:
Одностайність, або слабка ефективність за Парето. Якщо альтернатива A ранжується суворо вище B для всіх порядків R 1,…, R N, то A ранжується суворо вище B F (R 1, R 2,…, R N). При цьому одностайність передбачає відсутність нав’язування.Non-диктатура. Немає індивідуального “Я”, чиї суворі переваги завжди превалюють. Тобто, немає Я ∈ {1, …, N } , що для всіх ( R 1 , …, R N ) ∈ L (А) Н, суворо вище, ніж B від R. “Я” займає строго вище, ніж B по F ( R 1 , R 2 ,…, R N ) , для всіх A і B.Незалежність від неактуальних альтернатив. Для двох профілів переваг (R 1,…, R N) і (S 1,…, S N), таких, що для всіх індивідуумів I альтернативи A і B мають той же порядок в R i, що і в S i, альтернативи A і B, мають той же порядок в F (R 1, R 2,…, R N), що і F (S 1, S2,…, S N).
Сторінка:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
