Траєкторія руху і вектор повного прискорення
При вивченні руху тіл слід особливу увагу приділяти траєкторії, тобто уявної лінії, вздовж якої відбувається переміщення. У загальному випадку траєкторія є криволінійною. При русі по ній швидкість тіла змінюється не тільки по величині, але і по напрямку. Оскільки прискорення описує обидва компонента зміни швидкості, то його можна представити у вигляді суми двох складових. Щоб отримати формулу повного прискорення через окремі компоненти, уявімо швидкість тіла в точці траєкторії в наступному вигляді:
v = v*u
Тут u – одиничний дотичний до траєкторії вектор, v – модель швидкості. Взявши похідну від v по часу, і спрощуючи отримані доданки, приходимо до наступного рівності:
ā = dv/dt = dv/dt*u + v2/r*re.
Перший доданок являє собою тангенціальну складову прискорення ā, другий доданок – це нормальне прискорення. Тут r – радіус кривизни, re – одиничної довжини радіус-вектор.
Таким чином, вектор повного прискорення є сумою взаємно перпендикулярних векторів тангенціального і нормального прискорення, тому його напрям відрізняється від напрямків розглянутих компонентів і від вектора швидкості.
Іншим способом визначення напрямку вектора ā є вивчення діючих сил на тіло в процесі його руху. Величина ā завжди спрямована вздовж вектора сумарної сили.
Взаємна перпендикулярність вивчених компонент at (тангенціальна) і an (нормальне) дозволяє записати вираз для визначення модуля повного прискорення:
a = √(at2 + an2)
