Кінематика обертання
Три основні кінематичні характеристики були перераховані вище в статті. Кінематика обертального руху твердого тіла формулами описується наступними:
θ = ω*t => ω = const., α = 0;
θ = ω0*t + α*t2/2 => ω = ω0 + α*t, α = const.
У першій рядку наведено формули для рівномірного обертання, яке передбачає відсутність зовнішнього моменту сил, що діє на систему. У другому рядку записані формули для равноускоренного руху по колу.
Зазначимо, що обертання може відбуватися не тільки з позитивним прискоренням, але і негативним. У цьому випадку у формулах другого рядка слід перед другим доданком поставити знак мінус.
Приклад розв’язання задачі
На металевий вал протягом 10 секунд діяв момент сили 1000 Н*м. Знаючи, що момент інерції вала дорівнює 50 кг*м2, необхідно визначити кутову швидкість, яку надав валу згаданий момент сили.
Застосовуючи основне рівняння обертання, обчислимо прискорення вала:
M = I*α =>
α = M/I.
Оскільки це кутове прискорення діяло на вал протягом часу t = 10 секунд, то для обчислення кутової швидкості застосовуємо формулу равноускоренного руху:
ω = ω0 + α*t = M/I*t.
Тут ω0 = 0 (вал не обертався до дії моменту сил M).
Підставляємо в рівність чисельні значення величин, отримуємо:
ω = 1000/50*10 = 200 рад/с.
Щоб це число перевести у звичні обертів в секунду, його необхідно поділити на 2*pi. Виконавши цю дію, отримуємо, що вал буде обертатися з частотою 31,8 про./с.
