Вивчення властивостей і поведінки ідеального газу є ключовим моментом для розуміння фізики цього напрямку в цілому. Розглянемо в цій статті, що включає в себе концепція ідеального одноатомного газу, якими рівняннями описуються його стан і внутрішня енергія. А також вирішимо кілька завдань по цій темі.
Загальне поняття
Кожен школяр знає, що газ – це одне з трьох агрегатних станів речовини, яка, на відміну від твердого та рідкого, не зберігає об’єм. Крім того, він також не зберігає свою форму і завжди заповнює повністю наданий йому об’єм. Насправді останнім властивість відноситься до так званих ідеальних газів.
Концепція ідеального газу тісно пов’язана з молекулярно-кінетичної теорії (МКТ). Згідно з нею частки газової системи рухаються хаотично у всіх напрямках. Їх швидкості підпорядковуються розподілу Максвелла. Частинки не взаємодіють один з одним, і відстані між ними набагато перевищують їх розміри. Якщо всі перераховані умови дотримуються з певною точністю, то газ можна вважати ідеальним.
Будь-які реальні середовища близькі по своєму поводженню до ідеальних, якщо вони мають невисокі щільності і високі абсолютні температури. Крім того, вони повинні складатися з хімічно неактивних молекул або атомів. Так, водяний пар з-за присутності між молекулами H2O сильних водневих взаємодій не вважається ідеальним газом, а повітря, що складається з неполярних молекул, є ним.
Закон Клапейрона-Менделєєва
Під час аналізу, з погляду МКТ, поведінки газу в рівновазі можна отримати наступне рівняння, яке пов’язує основні термодинамічні параметри системи:
P * V = n * R * T.
Тут тиск, об’єм і температура позначені латинськими літерами P, V і T відповідно. Величина n – це кількість речовини, яка дозволяє визначити число частинок в системі, R – газова постійна, що не залежить від хімічної природи газу. Вона дорівнює 8,314 Дж/(К*моль), тобто ідеальний газ в кількості 1 моль при його нагріванні на 1 К, розширюючись, здійснює роботу 8,314 Дж.
Записане рівність називається універсальним рівнянням стану Клапейрона-Менделєєва. Чому? Назване воно на честь французького фізика Еміля Клапейрона, який в 30-е роки XIX століття, вивчаючи встановлені до цього експериментальні газові закони, записав його у загальному вигляді. Згодом Дмитро Менделєєв привів його до сучасної формі, ввівши константу R.
Внутрішня енергія одноатомной середовища
Одноатомний ідеальний газ відрізняється від багатоатомного тим, що його частинки володіють трьома ступенями свободи (поступальний рух уздовж трьох осей простору). Цей факт призводить до наступної формулою середньої кінетичної енергії одного атома:
m * v2 / 2 = 3 / 2 * kB * T.
Швидкість v називається середньою квадратичною. Маса атома і постійна Больцмана позначена як m і kB відповідно.
Відповідно до визначення внутрішньої енергії, вона являє собою суму кінетичної та потенційної складових. Розглянемо детальніше. Так як потенційної енергією ідеальний газ не має, то його внутрішня енергія – це кінетична енергія. Яка її формула? Розраховуючи енергію всіх частинок N в системі, отримаємо наступний вираз для внутрішньої енергії U одноатомного газу:
U = 3 / 2 * n * R * T.
Приклади по темі
Завдання №1. Ідеальний одноатомний газ переходить із стану 1 в стан 2. Маса газу при цьому залишається постійною (закрита система). Необхідно визначити зміну внутрішньої енергії середовища, якщо перехід є изобарным при тиску, що дорівнює одній атмосфері. Дельта об’єму посудини з газом склала три літри.
Випишемо формулу для зміни внутрішньої енергії U:
ΔU = 3 / 2 * n * R * T.
Скориставшись рівнянням Клапейрона-Менделєєва, цей вираз можна переписати у вигляді:
ΔU = 3 / 2 * P * ΔV.
Тиск і зміна обсягу нам відомо з умови задачі, тому залишається перевести їх значення в СІ і підставити в формулу:
ΔU = 3 / 2 * 101325 * 0,003 ≈ 456 Дж.
Таким чином, коли одноатомний ідеальний газ переходить із стану 1 в стан 2, його внутрішня енергія зростає на 456 Дж.
Завдання №2. Ідеальний одноатомний газ в кількості 2 міль знаходився в посудині. Після ізохорний нагріву його енергія зросла на 500 Дж. Як змінилася при цьому температура системи?
Знову випишемо формулу для зміни величини U:
ΔU = 3 / 2 * n * R * T.
З неї нескладно виразити величину зміни абсолютної температури T, маємо:
ΔT = 2 * ΔU / ( 3 * n * R ).
Підставляючи дані для ΔU і n з умови, отримуємо відповідь: T = +20 К.
Важливо розуміти, що всі наведені розрахунки справедливі тільки для одноатомного ідеального газу. Якщо система утворена багатоатомними молекулами, то формула для U вже буде не вірна. Закон Клапейрона-Менделєєва справедливий для будь-якого ідеального газу.
