Формули циклічної частоти обертання. Визначення частоти обертання валу

Одним з поширених в природі і техніці видів руху є обертання. Цей вид переміщення тіл у просторі характеризується набором фізичних величин. Важлива характеристика будь-якого обертання — частота. Формулу частоту обертання можна знайти, знаючи певні величини і параметри.

Що таке обертання?

Під ним у фізиці розуміють таке переміщення матеріальної точки навколо деякої осі, при якому її відстань до цієї осі залишається постійним. Воно називається радіусом обертання.

Прикладами цього руху в природі є обертання планет навколо Сонця і навколо власної осі. В техніці обертання представлено рухом валів, шестерень, колеса автомобіля або велосипеда, переміщенням лопатей вітрових млинів.

Описують обертання фізичні величини

Для кількісного опису обертання у фізиці був введений ряд характеристик. Перелічимо та охарактеризуємо їх.

В першу чергу це кут повороту, позначається θ. Оскільки повна окружність характеризується центральним кутом в 2*pi радіан, то, знаючи величину θ, на яку обернулося обертове тіло за певний проміжок часу, можна визначити число обертів за цей час. Крім того, кут θ дозволяє розрахувати лінійний шлях, пройдений тілом вздовж кривої колу. Відповідні формули для числа обертів n і пройденого шляху L мають вигляд:

n = θ/(2*pi);

L = θ*r.

Де r — радіус окружності або радіус обертання.

Наступною характеристикою розглядуваного типу руху є кутова швидкість. Її зазвичай позначають літерою ω. Вона вимірюється в радіанах в секунду, тобто показує величину кута в радіанах, на які повертається обертове тіло за одну секунду. Для кутової швидкості у випадку рівномірного обертання справедлива формула:

ω = θ/t

Кутова частота, період і кутова швидкість

Вище вже зазначалося, що важливим властивістю будь-якого обертального руху є час, за який відбувається один оборот. Цей час називається періодом обертання. Його позначають буквою T і вимірюють у секундах. Формулу для періоду T можна записати через кутову швидкість ω. Відповідний вираз має вигляд:

T = 2*pi/ω

Величина, зворотна періоду, називається частотою. Її вимірюють у герцах (Гц). Для кругового руху зручно використовувати не саму частоту, а її кутовий аналог. Позначимо її f. Формула частоти обертання кутовий f має вигляд:

f = 2*pi/T

Щоб розрахувати кутову частоту, необхідно знати період обертального руху.

Порівнюючи дві останні формули, приходимо до наступного рівності:

f = ω

Це рівність означає наступне:

  • формули кутової частоти і кутової швидкості збігаються, тому ці величини дорівнюють чисельно між собою;
  • так само як і швидкість, частота показує, на який кут в радіанах повертається тіло за одну секунду.

Відмінність між цими величинами єдине: кутова частота є скалярною величиною, швидкість — це вектор.

Лінійна швидкість обертання, частота і частота кутова

В техніці для деяких обертаючих конструкцій, наприклад, шестерень і валів, відомі їх робочі частоти μ і лінійні швидкості v. Тим не менш кожну з цих характеристик можна використовувати для визначення кутової або циклічної частоти.

Вище зазначалося, що частота μ вимірюється в герцах. Вона показує кількість оборотів обертового тіла за одну секунду. Формула для неї приймає вигляд:

μ = 1/T

Якщо порівняти цей вираз з відповідним рівністю для f, то формула, як знайти частоту обертання f через μ описує, буде мати вигляд:

f = 2*pi*μ

Ця формула інтуїтивно зрозуміла, оскільки μ показує кількість обертів за одиницю часу, а f відображає ту ж саму величину, тільки представлену в радіанах.

Лінійна швидкість v пов’язана з кутовий швидкістю ω наступним рівністю:

v = ω*r

Оскільки модулі величин f і ω рівні, то з останнього виразу легко отримати відповідну формулу циклічної частоти обертання. Запишемо її:

f = v/r

Де r — радіус обертання. Зауважимо, що швидкість v лінійно зростає при збільшенні радіуса r, при цьому відношення цих величин є константою. Останнє міркування означає, що якщо вимірювати циклічну частоту обертання в будь-якій точці перерізу обертається масивного об’єкта, то вона буде скрізь однаковою.

Завдання на визначення циклічної частоти обертання валу

Кутові частоти обертання містять корисну інформацію, оскільки дозволяють розрахувати такі важливі фізичні характеристики, як момент імпульсу або кутову швидкість. Розв’яжемо таку задачу: відомо, що робоча частота обертання вала становить 1500 оборотів в хвилину. Чому дорівнює циклічна частота для цього валу?

З одиниць вимірювання, наведений в умови, зрозуміло, що дана звичайна частота μ. Тому формула частоти обертання вала циклічної має вигляд:

f = 2*pi*μ

Перш ніж користуватися нею, слід перевести зазначену в умови цифру до стандартних одиниць виміру, тобто до зворотних секундам. Оскільки вал за хвилину робить 1500 оборотів, то за секунду він зробить у 60 разів менше оборотів, тобто 25. Тобто частота його обертання дорівнює 25 Гц. Підставляючи це число в записану вище формулу, отримуємо значення циклічної частоти: f = 157 рад/с.