Завдання з відомою діагоналлю
Нижче на малюнку показана правильна призма. Відомо, що сторона її підстави дорівнює 9 див. Чому дорівнює об’єм шестикутної призми, якщо діагональ AB має довжину 21 див.
Не складно здогадатися, глянувши на малюнок, що трикутник ABC є прямокутним, причому сторона AB – це гіпотенуза. Катет AC є висотою h фігури. Щоб обчислити об’єм призми, нам необхідно знайти довжину цього катета. Зауважимо, що другий катет CB має у два рази більшу довжину, ніж сторона підстави, тобто 18 див. Застосовуємо теорему Піфагора і отримуємо:
h = AC = √(AB2-CB2) = √(212-182) ≈ 10,82 див.
Значення висоти ми округлили до сотих часток сантиметра.
Оскільки нам відома висота h і сторона підстави a, то можна застосувати формулу для V. Отримуємо:
V = 3*√3/2*h*a2 = 3*√3/2*10,82*92 = 2277 см3.
Таким чином, розглянута призма має обсяг майже 2,3 літра.
