Робота з арифметичними виразами в початковій школі

Арифметичні вирази – одна з обов’язкових і найбільш важливих тем у курсі шкільної математики. Недостатнє володіння даною темою призведе до труднощів у вивченні практично будь-якого іншого матеріалу, що має відношення до алгебри, геометрії, фізики або хімії.

Особливості роботи з арифметичними виразами в початковій школі

У початкових класах перші арифметичні операції вводяться відразу після вивчення порядкового рахунки.

Як правило, перші дві операції, які вивчаються майже одночасно – це додавання і віднімання. Ці дії найбільш затребувані в практичному житті будь-якої людини: при поході в магазин, оплату рахунків, призначення термінів закінчення роботи та у багатьох інших повсякденних ситуаціях.

Головна складність, з якою може зіткнутися дитина, полягає в досить високому рівні абстракції арифметики. Нерідко діти помітно легше справляються з завданнями, коли мова йде про підрахунок конкретних предметів, наприклад, яблук або цукерок.

Завдання вчителя – допомогти перейти до поняття числа, тобто до складання та віднімання величин, не прив’язаних безпосередньо до фізичного світу.

Друга мета при початковому вивченні арифметичних виразів – засвоєння учнями термінології.

Основні терміни арифметики в початковій школі

Для операції додавання основними поняттями є доданок і сума.

У вірному рівність 10+15=25: 10 та 15 – доданки, а 25 – сума. При цьому саме арифметичне вираження ліворуч від знака “=” 10+15 також вірно називати сумою.

Числа 10 і 15 називаються одним і тим же словом, оскільки на суму не вплине їх перестановка.

Загальне правило у вигляді формули записується так:

а+з=з+а,

де на місці а і с можуть стояти будь-які числа. Незалежність від порядку зберігається не тільки для двох, але і для будь-якої кількості доданків (кінцевого).

Дивіться також:  Водний режим ґрунтів: типи та їх характеристики

Інакше справа йде з відніманням, для якого доведеться запам’ятати відразу три терміна: уменьшаемое, від’ємник і різницю.

У прикладі 25-10=15:

  • уменьшаемым є 25;
  • від’ємником – 10;
  • а різницею – 15 або вираз 25-10.

Додавання і віднімання – зворотні один одному операції.

Наступні два зворотних дії, які вивчаються в початкових класах, множення і ділення, мають трохи більшу обчислювальну складність, тому проходять їх пізніше.

У рівності з множенням 10×15=150: 10 та 15 – це множники, а 150 10×15 – твір.

Для перестановки множників діє те ж правило, що і для перестановки доданків: результат не залежить від порядку їх слідування в запису арифметичного виразу.

У школі знак множення на сьогоднішній день часто позначають точкою, а не хрестиком чи зірочкою.

Для позначення ділення використовується двокрапка або знак дробу (але це в більш старших класах):

15:3=5.

Тут 15 – ділене, 3 – дільник, 5 – приватне. Вираз 15:3 також називають ставленням або співвідношенням двох чисел.

Порядок дій

Для успішного виконання завдань, пов’язаних з арифметичними виразами, потрібно запам’ятати порядок виконання операцій:

  • Якщо операція укладена в круглі дужки, вона виконується в першу чергу.
  • Далі виконується множення або ділення.
  • Додавання і віднімання – останні дії.
  • Якщо у виразі міститься кілька операцій з однаковим пріоритетом, то вони здійснюються в тому порядку, в якому записані (зліва направо).

Типи завдань

Найбільш поширеними типами арифметичних задач у початковій школі є завдання на визначення порядку дій, обчислення і запису числових виразів за заданою словесної формулюванні.

Перед обчисленням виразів складної конструкції дитину слід навчити самостійно розставляти порядок дій, навіть якщо в завданні про це явно не сказано.

Дивіться також:  Запозичення в англійській мові з російської та їх роль

Обчислити – це значить знайти значення арифметичного виразу у вигляді числа.

Приклади завдань

Задача1. Обчислити: 3+5×3+(8-1).

Перед тим як переступити до власне обчисленню, потрібно розібратися з порядком здійснення операцій.

Перша дія: виконується віднімання, оскільки воно в круглих дужках.

1) 8-1=7.

Друга дія: твір знаходиться, так як пріоритет у цій операції вище, ніж у складання.

2) 5×3=15.

Залишилося двічі виконати додавання в тому порядку, в якому розставлені знаки “+” у прикладі.

3) 3+15=18.

4) 18+7=25.

Підсумок обчислень записується у відповідь: 25.

Багато вчителів вимагають на початку навчання обов’язково виписувати кожну дію окремо. Це дозволяє дитині краще орієнтуватися в ході рішення, а педагогу – виявити помилку при перевірці.

Завдання 2. Запишіть арифметичне вираз і знайдіть його значення: різниця двох і різниці між приватним дев’яноста дев’яти і добутком двох трійок.

У таких завданнях потрібно рухатися від виразів, які складаються з чисел, до більш складним.

В наведеному прикладі в умови явно вказані числа для приватного і твори.

Приватне дев’яноста дев’яти записується як 90:9, а добуток двох трійок – це 3×3.

Потрібно скласти різниця між приватним і твором: 90:9-3×3.

Повертаємося до вихідної різниці між двома і отриманим виразом: 2-90:9–3×3. Як видно, перша з вычитаний виконується раніше другого, що суперечить умові. Проблема вирішується розстановкою круглих дужок: 2-(90:9–3×3).

Отримане вираз обчислюється так само, як у першому розглянутому прикладі.

  • 90:9=10.
  • 3×3=9.
  • 10-9=1.
  • 2-1=1.

Відповідь: 1.