Рішення задачі на визначення значення hb
Вирішимо цікаву задачу. Розрахуємо довжину апофемы для тетраедра, у якого всі ребра рівні один одному.
Позначимо довжину ребра буквою a. Вона ж є стороною трикутника в основі. Щоб визначити hb, необхідно знайти h. Зробити це не складно, якщо розглянути прямокутний трикутник, утворений висотою h, ребром a і двома третинами медіани m. Отримуємо:
h = √(a2 – 4/9*m2) = √(a2 – 4/9*3/4*a2) = a*√(2/3)
Тепер застосовуємо формулу для апофемы, отримуємо:
hb = √(a2/12 + h2) = √(a2/12 + 2/3*a2) = √3/2*a
Ми отримали очевидний результат. Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює довжині медіани будь-якого з рівносторонніх трикутників.
