Формула апофемы правильної трикутної піраміди
Перейдемо безпосередньо до питання статті. Для правильної трикутної піраміди апофемой називається будь-яка з висот бічних трикутників, опущена з вершини фігури. Позначимо її hb. Оскільки розглянута фігура складається з трьох бічних трикутників, які дорівнюють один одному, то вона має три однакових апофемы hb.
Визначення довжини апофемы не становить великої праці. Припустимо, що висота h і довжина сторони a відомі. Проводимо висоту фігури і розглядаємо трикутник прямокутний, який знаходиться всередині піраміди і утворений такими сторонами:
- апофемой hb (гіпотенуза);
- висотою h (один катет);
- 1/3 медіани m рівностороннього трикутника (другий катет).
Довжина медіани m трикутника підставі дорівнює:
m = √3/2*a
Користуючись теоремою Піфагора, отримуємо формулу для довжини апофемы hb:
hb = √((1/3*m)2 + h2) =>
hb = √(a2/12 + h2)
Ця формула показує, що довжина апофемы hb для будь-яких параметрів трикутної піраміди завжди більше її висоти h.
