Як перевести векторне рівняння спільне? Нюанси
Це актуальна задача, яка може виникнути, якщо слід написати загальне рівняння прямої за відомими координатами двох точок. Покажемо, як розв’язується ця задача на прикладі. Нехай відомі координати двох точок:
- P = (x1, y1);
- Q = (x2, y2 ).
Рівняння у векторній формі скласти досить просто. Координати напрямного вектора дорівнюють:
PQ = (x2-x1, y2-y1).
Зауважимо, що немає ніякої різниці, якщо з координат точки P вираховувати координати Q, вектор лише змінить свій напрямок на протилежне. Тепер слід взяти будь-яку точку і записати векторне рівняння:
(x, y ) = (x1, y1) + λ*(x2-x1, y2-y1).
Щоб написати загальне рівняння прямої, слід виразити в обох випадках параметр λ. А потім порівняти отримані результати. Маємо:
x = x1 + λ*(x2-x1) => λ = (x-x1)/(x2-x1);
y = y1 + λ*(y2-y1) => λ = (y-y1)/(y2-y1) =>
(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1).
Залишається тільки розкрити дужки і перекинути всі складові рівняння в одну сторону рівності, щоб отримати загальне рівняння прямої, що проходить через дві відомі точки.
У випадку тривимірної задачі алгоритм рішення зберігається, тільки його результатом буде система двох рівнянь для площин.
