Логічним початком проходження нової теми “Многочлени” є вступний урок, висвітлює тему множення многочлена на одночленів. Для початку варто дати основні визначення, які будуть використовуватися в цьому уроці.
Одночлени – це просте математичне вираз, що представляє собою твір константи на змінну або кілька змінних, взятих в цілій невід’ємної ступеня без використання знаків + або -.
Многочлен – це сума одночленов.
Основним завданням цього уроку є виведення загального правила множення одночлена на многочлен, а також розвиток навичок для застосування цього правила на практиці. Зверніть увагу, що знання, отримані з цієї статті, стануть у нагоді кожному учню протягом усього курсу вивчення алгебри.
Для вивчення цієї теми згадаймо теоретичні знання, які учні повинні отримати з попередніх уроків. Один з необхідних фрагментів теорії – властивості ступенів.
Завдання для тренування вже наявних навичок та перевірки знань
1. Необхідно визначити суму наданих одночленов, різниця одночленов, твір одночленов, приватне одночленов і квадрат кожного з них.
2. Дані многочлени. Необхідно вказати ступінь кожного з них. Ступінь многочлена називається найвища степінь одночлена, що входить до складу многочлена.
Вирішивши тренувальні вправи, можна приступити до отримання нових знань.
Правило постановки знаків
1. При множенні двох додатних (+) чисел знак твори не змінюється (+).
2. При множенні двох від’ємних (-) чисел знак твору міняється на протилежний (+).
3. При збільшенні позитивного (+) числа на негативне (-) число твори негативно (-).
Одним словом, нічого складного.
Множення одночлена на многочлен
Використовуємо розподільний закон множення a * (b +c ) =a * b + a * c для вирішення поставленого завдання:
4×3 (3×2 – 8x + 2) = 3×2 * 4×3 – 8x * 4×3 + 2 * 4×3 = 12х5 – 32х4 + 8х3.
Маючи знання щодо множення одночлена на одночленів і множення одночлена на число, обчислимо значення даного виразу і звіримо вийшло вираз з поданим вище відповіддю. Важливо не забувати і правильно використовувати правило постановки знаків.
Множення многочлена на многочлен
Множення многочлена на многочлен за своїм алгоритмом не сильно відрізняється від множення одночлена на многочлен. Просто необхідно послідовно перемножити кожен одночленів з одного з многочленів на всі одночлены, з яких складається інший многочлен.
Вправа для самоперевірки:
(5xy -3 x2) * (x2 + 3y) = 5xy * x2 + 5xy * 3y – 3×2 * x2 – 3×2 * 3y = 5x3y + 15xy2 – 3×4 – 9x2y.
Обчисліть добуток многочленів самостійно і звірте отриманий вираз з поданим вище відповіддю. Важливо не забувати і правильно використовувати правило постановки знаків.
Формули скороченого множення
Засвоївши правила множення, можна і потрібно трохи розширити свої знання новими формулами, пов’язаними з даною темою. Важливо розуміти, що формули скороченого множення з алгебри можна вивести і самостійно, користуючись розподільним властивістю множення, але на практиці вони зустрічаються досить часто, тому настійно рекомендується вивчити ці формули.
Необхідна перевірка. Ви можете самостійно помножити многочлен на многочлен та перевірити, що після взаємного знищення усіх допоміжних складових залишаються тільки зазначені в формулах складові.
Геометричний зміст
Для спрощення розуміння процесу множення одночлена на многочлен варто розглянути геометричний зміст цієї математичної операції.
Тут важливо пояснити які навчаються на прикладі геометричних фігур розподільний закон множення і тотожне рівність обох його частин.
Питання для самоперевірки
Вправи по пройденої темі
1). -3х3 (х2 + 3х – 4).
2). 15×2 (xy – 4x2y2 + 4).
3). -0,7m3n (10mn – 20m2 – 3).
4). (2a4 – a3 + 0,1 a) (-5a2).
5). 0,5 с (3с2d – 15c3d).
6). 0,5p2 (4q – 2pq + 6p2).
7). 20xy2 (5x2y – 2,4 y – 0,6).
8). 4a2b (2a – 3ab2 + 8b2).
Тест: множення многочлена на одночленів
Для перевірки отриманих знань нижче пропонується спеціальний тест.
| 1. Дізнайтеся твір: -5х (-3х + 2х2 – 2). а) -10х3 – 15х2 + 10х. б) -10х3 + 15х2 – 10х. в) -10х3 – 15х2 + 10. г) -10х3 + 15х2 + 10х |
| 2. Замініть знак (*) на вираз для отримання істинної рівності: -2х2 (*) = -8х4а2 + 4х2а – 6х4. а) 4а2х – 2а – 3х2. б) 3х2 – 2а + 4а2х2. в) 2а – 3х2 – 4а2х2. г) -4а2х2 + 3х2 + 2а |
3. Знайдіть твір: 3а (2в – а) – 4в (+ 2а). а) 3а2 – 4b2. б) -3а2 – 2ab – 4b2. в) 3а2 + 2ab + 4b2. г) -3а2 – 4b2 |
| 4. Знайдіть корінь заданого рівняння: 8х2 + 3х = 0. а) х = 0. б) х = -(3/8). в) х = 0; х = (3/8). г) х = 0; х = -(3/8) |
| 5. Визначте дільник даного виразу: 54 + 55 + 56. а) 15. б) 31. в) 10. г) 55 |
Ключі до тесту: 1-г; 2-б; 3-б; 4-г; 5-б.
Висновок
На цьому уроці учні отримали теоретичний матеріал з практичними прикладами його застосування по темі “Множення одночлена на многочлен”. А також дізналися додатковий матеріал, який знадобиться їм у подальшому вивченні предмета. А саме, формули скороченого множення з алгебри.
У процесі виконання вправ розвивалося аналітичне мислення у студентів.
Навчаються повинні були бути зроблені певні висновки про застосування цієї теми на практиці. Множення одночлена на многочлен застосовується:
- в процесі спрощення виразів;
- у процесі знаходження кореня рівняння;
- з метою доведення деяких тотожних виразів;
- у процесі розв’язування задач на складання рівнянь.
