У чому вимірюється кутове прискорення? Приклад завдання на обертання

Рух по колу або обертальне переміщення твердих тіл є одним з важливих процесів, який вивчають розділи фізики – динаміка і кінематика. Дану статтю присвячено розгляду питання, у чому вимірюється кутове прискорення, яке з’являється під час обертання тел.

Поняття про кутовому прискоренні

Очевидно, що перш ніж давати відповідь на питання, в чому вимірюється кутове прискорення у фізиці, слід познайомитися з самим поняттям.

У механіці лінійного прискорення руху грає роль заходи швидкості зміни швидкості і вводиться в фізику через другий закон Ньютона. У випадку обертального руху існує аналогічна лінійному прискоренню величина, яка називається кутовим прискоренням. Формула для його визначення записується у вигляді:

α = dω/dt.

Тобто кутове прискорення α є першою похідною кутової швидкості ω по часу. Так, якщо швидкість під час обертання не змінюється, то прискорення буде дорівнює нулю. Якщо ж швидкість лінійно залежить від часу, наприклад, збільшується постійно, то прискорення α прийме постійне ненульове позитивне значення. Від’ємне значення α говорить про те, що система уповільнює своє обертання.

Динаміка обертання

У фізиці всяке прискорення виникає тільки тоді, коли існує ненульова зовнішня сила, діюча на тіло. У разі руху обертання ця сила замінюється на момент сили M, дорівнює добутку плеча d на модуль сили F. Відоме рівняння моментів динаміки обертального переміщення тіл записується в наступному вигляді:

M = α*I.

Тут I – момент інерції, що грає ту ж роль, що і маса під час лінійного переміщення. Ця формула дозволяє обчислити величину α, а також визначити, у чому вимірюється кутове прискорення. Маємо:

α = M/I = [Н*м/(кг*м2)] = [М/(кг*м)].

Ми отримали одиницю вимірювання α з рівняння моментів, тим не менш, ньютон не є базовою одиницею СІ, тому його слід замінити. Для виконання цієї задачі скористаємося другим законом Ньютона, отримуємо:

1 Н = 1 кг*м/с2;

α = 1 [Н/(кг*м)] = 1 кг*м/с2/(кг*м) = 1 [1/с2].

Ми отримали відповідь на питання, в яких одиницях вимірюється кутове прискорення. Воно вимірюється в зворотних квадратних секундах. Секунда, на відміну від ньютона, є однією із семи основних одиниць СІ, тому отримана одиниця для α використовується при математичних розрахунках.

Дивіться також:  Список викладачів: освітня інформація, кваліфікація, відгуки

Отримана одиниця вимірювання кутового прискорення є правильною, проте, з нею важко зрозуміти фізичний зміст величини. У зв’язку з цим поставлену задачу можна розв’язати іншим способом, використовуючи при цьому фізична визначення прискорення, яке було записано в попередньому пункті.

Кутові швидкість і прискорення

Повернемося до визначення кутового прискорення. У кінематиці кутова швидкість обертання визначає кут повороту за одиницю часу. В якості одиниць виміру кута можна використовувати або градусів, або радіан. Останні частіше застосовуються. Таким чином, кутова швидкість вимірюється в радіанах в секунду або скорочено рад/с.

Оскільки кутове прискорення – це похідна по часу від величини ω, то для отримання його одиниць вимірювання досить розділити на секунду одиницю для ω. Останнє означає, що величина α буде вимірюватися в радіанах за квадратну секунду (рад/с2). Так, 1 рад/с2 означає, що за кожну секунду кутова швидкість обертання буде зростати на 1 рад/с.

Розглянута одиниця для α аналогічна тій, яка була отримана в попередньому пункті статті, де значення радіан було опущено, оскільки воно розуміється у відповідності з фізичним змістом кутового прискорення.

Кутове прискорення центростремительное

Відповівши на питання, у чому вимірюється кутове прискорення (формули наведені в статті), корисно також зрозуміти, як воно пов’язане з доцентровим прискоренням, яке є невід’ємною характеристикою будь-якого обертання. Відповідь на це питання звучить просто: кутове і центростремительное прискорення – це абсолютно різні величини, які є незалежними.

Прискорення центростремительное забезпечує лише викривлення траєкторії тіла під час обертання, кутове ж прискорення призводить до зміни лінійної і кутової швидкостей. Так, у випадку рівномірного руху по колу кутове прискорення дорівнює нулю, центростремительное ж прискорення має деяку постійну позитивну величину.

Кутове прискорення α пов’язано з лінійним дотичним прискоренням a наступною формулою:

α = a/r.

Де r – радіус кола. Підставляючи в цей вираз одиниці вимірювання для a і r, ми також отримаємо відповідь на питання, в чому вимірюється кутове прискорення.

Дивіться також:  Бешкетник – це несерйозна людина?

Рішення завдання

Розв’яжемо наступну задачу з фізики. На матеріальну точку діє дотична до кола сила 15 М. Знаючи, що ця точка має вагу 3 кг і обертається навколо осі з радіусом 2 метри, необхідно визначити її кутове прискорення.

Вирішується це завдання з використанням рівняння моментів. Момент сили в даному випадку дорівнює:

M = F*r = 15*2 = 30 Н*м

Момент інерції точки розраховується за наступною формулою:

I = m*r2 = 3*22 = 12 кг*м2.

Тоді значення прискорення буде дорівнює:

α = M/I = 30/12 = 2,5 рад/с2.

Таким чином, за кожну секунду руху матеріальної точки швидкість її обертання буде збільшуватися на 2,5 радиана в секунду.