Біном Ньютона
Знаменитими є поліномами поліномів Ньютона, виведені вченим для знаходження коефіцієнтів вираження (х+у)n.
Досить подивитися на кілька перших ступенів розкладання бінома, щоб переконатися в нетривіальності формули:
(х+у)2=х2+2ху+у2;
(х+у)3=х3+3х2у+3ху2+у3;
(х+у)4=х4+4х3у+6х2у2+4ху3+у4;
(х+у)5=х5+5х4у+10х3у2+10х2у3+5ху4+у5.
Для кожного коефіцієнта існує вираз, що дозволяє його вирахувати. Однак запам’ятовувати громіздкі формули і кожен раз проводити необхідні арифметичні операції було б вкрай незручно для тих математиків, яким часто потрібні подібні розкладання. Їм значно полегшив життя трикутник Паскаля.
Фігура будується за наступним принципом. У вершині трикутника пишеться 1, а в кожному наступному рядку стає на одну цифру більше, по краях ставлять 1, а середина рядка заповнюється сумами двох сусідніх чисел з попередньої.
При погляді на ілюстрацію все стає зрозуміло.
Зрозуміло, наведеними прикладами, найбільш широко відомими, застосування многочленів у математиці не обмежується.
