Механічний рух оточує нас з самого народження. Кожен день ми бачимо, як рухаються по дорогах машини, по морях і річках кораблі, літають літаки, навіть наша планета рухається, перетинаючи космічний простір. Важливою характеристикою для всіх без винятку видів руху є прискорення. Це фізична величина, типи і основні характеристики якої будуть розглянуті в даній статті.
Фізичне поняття про прискорення
Багатьом термін “прискорення” інтуїтивно знаком. У фізиці прискорення – це величина, що характеризує будь-яку зміну у часі швидкості. Відповідна математична формулювання має вигляд:
a = dv/ dt
Риска над символом у формулі означає, що ця величина векторна. Таким чином, прискорення a є вектором і воно описує зміна також векторної величини — швидкості v. Це прискорення називається повним, воно вимірюється в метрах за секунду квадратну. Наприклад, якщо тіло збільшує за кожну секунду свого руху на швидкість 1 м/с, то відповідне прискорення 1 м/с2.
Звідки виникає прискорення і куди воно направлене?
Ми розібралися з визначенням, що це прискорення. Також було з’ясовано, що мова йде про величиною векторною. Куди спрямований цей вектор?
Щоб дати правильну відповідь на поставлене вище питання, слід згадати другий закон Ньютона. У загальноприйнятій формі він записується наступним чином:
F = m*a
Словами можна прочитати це рівність так: діюча на тіло масою m сила F будь-якої природи призводить до появи у цього тіла прискорення a. Оскільки маса — це скалярна величина, то виходить, що вектора сили і прискорення будуть направлені уздовж однієї і тієї ж прямої. Іншими словами, прискорення завжди спрямоване в бік дії сили і абсолютно не залежить від вектора швидкості v. Останній спрямований вздовж дотичної до траєкторії руху.
Криволінійний рух і компоненти повного прискорення
В природі ми часто зустрічаємося з рухом тіл по криволінійних траєкторіях. Розглянемо, як можна описати прискорення в цьому випадку. Для цього припустимо, що швидкість матеріальної точки в розглядуваній частині траєкторії може бути записана у вигляді:
v = v*ut
Швидкість v є витвором його абсолютної величини v на одиничний вектор ut, спрямований вздовж дотичної до траєкторії (тангенціальна складова).
Згідно з визначенням, прискорення — це похідна від швидкості за часом. Маємо:
a = dv/dt = d(v*ut)/dt = dv/dt*ut + v*d(ut)/dt
Перший доданок у правій частині записаного рівності називається тангенціальним прискоренням. Так само, як і швидкість, воно спрямоване вздовж дотичної та характеризує зміну абсолютної величини v. Другий доданок — це нормальне прискорення (центростремительное), воно спрямоване перпендикулярно до дотичної і характеризує зміну величини вектора v.
Таким чином, якщо радіус кривизни траєкторії дорівнює нескінченності (пряма лінія), то вектор швидкості в процесі переміщення тіла не змінює свого напряму. Останнє означає, що нормальна складова повного прискорення дорівнює нулю.
У випадку руху матеріальної точки по колу рівномірно, модуль швидкості залишається постійним, тобто тангенціальна компонента повного прискорення дорівнює нулю. Нормальна ж складова спрямована до центру кола обчислюється за формулою:
an = v2/r
Тут r — радіус. Причиною появи доцентрового прискорення є дія на тіло деякої внутрішньої сили, яка спрямована до центру кола. Наприклад, для руху планет навколо Сонця цією силою є гравітаційне тяжіння.
Формула, яка пов’язує модулі повного прискорення і його компонент at (дотична), an (нормальна), має вигляд:
a = √(at2 + an2)
Равноускоренное переміщення по прямій лінії
Рух по прямій з постійним прискоренням часто зустрічається в побуті, наприклад це переміщення автомобіля по дорозі. Цей вид руху описується наступним рівнянням для швидкості:
v = v0 + a*t
Тут v0 — певна швидкість, з якою тіло володіло до виникнення у нього прискорення a.
Якщо зобразити графік функції v(t), то ми отримаємо пряму лінію, яка перетинає вісь y у точці з координатами (0; v0), а тангенс кута нахилу до осі x дорівнює модулю прискорення a.
Взявши інтеграл від функції v(t), ми отримаємо формулу для шляху L:
L = v0*t + a*t2/2
Графік функції L(t) – це права гілка параболи, яка починається в точці (0; 0).
Наведені формули є основними рівняннями кінематики прискореного переміщення по прямій.
Якщо тіло, маючи початкову швидкість v0, починає сповільнювати свій рух з постійним прискоренням, то говорять про рівносповільненому переміщенні. Для нього справедливі наступні формули:
v = v0 – a*t;
L = v0*t – a*t2/2
Рішення задачі на обчислення прискорення
Перебуваючи в нерухомому стані, автомобіль починає рух. При цьому за 20 перших секунд він проходить відстань 200 метрів. Чому дорівнює прискорення автомобіля?
Спочатку запишемо загальне кинематическое рівняння для шляху L:
L = v0*t + a*t2/2
Оскільки в нашому випадку транспортний засіб знаходився у стані спокою, то його швидкість v0 була дорівнює нулю. Отримуємо формулу для прискорення:
L = a*t2/2 =>
a = 2*L/t2
Підставляємо значення пройденого шляху L = 200 м за проміжок часу t = 20 с і записуємо відповідь на запитання задачі: a = 1 м/с2.
