Розділ фізики, який вивчає покояться тіла з точки зору механіки, називається статикою. Ключовими моментами статики є розуміння умов рівноваги тіл в системі та вміння застосовувати ці умови для вирішення практичних завдань.
Діючі сили
Причиною обертання, поступального переміщення або складного руху тіл кривими траєкторіями є дія зовнішньої ненульовий сили на ці тіла. У фізиці силою називається величина, яка, впливаючи на тіло, здатна надати йому прискорення, тобто змінити кількість руху. Вивчають цю величину з давніх часів, тим не менш, закони статики і динаміки остаточно оформилися в струнку фізичну теорію лише з приходом нового часу. Велику роль у становленні механіки руху зіграли роботи Ісаака Ньютона, в честь якого зараз називають одиницю виміру сили ньютоном.
При розгляді умов рівноваги тіл у фізиці важливо знати декілька параметрів діючих сил. До них відносяться наступні:
- напрямок дії;
- абсолютне значення;
- точка докладання;
- кут між розглянутої силою та іншими доданими до системи силами.
Сукупність перерахованих параметрів дозволяє однозначно сказати, чи буде дана система рухатися або спочивати.
Перша умова рівноваги системи
Коли система твердих тіл не буде поступово переміщатися в просторі? Відповідь на це питання стане зрозумілим, якщо пригадати другий ньютонівський закон. Відповідно, система не буде здійснювати поступального переміщення тоді і тільки тоді, коли сума зовнішніх по відношенню до системи сил дорівнює нулю. Тобто перша умова рівноваги твердих тіл математично виглядає так:
∑i=1nFi = 0.
Тут n – число зовнішніх сил у системі. Наведене вираз передбачає векторне сумування сил.
Розглянемо простий випадок. Припустимо, що на тіло діють дві сили однакові за величиною, але спрямовані в різні сторони. В результаті одна з них буде прагнути надати прискорення тіла уздовж позитивного напрямку довільно вибраної осі, а інша – вздовж негативного. Результатом їх дії буде покоящееся тіло. Векторна сума цих двох сил буде дорівнює нулю. Справедливості заради зазначимо, що описаний приклад призведе до появи розтягуючих напружень в тілі, але до теми статті цей факт не відноситься.
Для полегшення перевірки записаного умови рівноваги тіл можна скористатися геометричним зображенням всіх сил в системі. Якщо їхньої вектори розташувати так, щоб кожна наступна сила починалася з кінця попередньої, тоді записане рівність буде виконуватися, коли початок першої сили збігається з кінцем останньої. Геометрично це виглядає у вигляді замкнутого контуру з векторів сил.
Момент сили
Перш ніж переходити до опису наступної умови рівноваги твердого тіла, необхідно ввести важливе фізичне поняття статики – момент сили. Говорячи простою мовою, скалярна величина моменту сили – це добуток модуля самої сили на радіус-вектор від осі обертання до точки прикладання сили. Іншими словами, момент сили має сенс розглядати тільки щодо якої-небудь осі обертання системи. Скалярна математична форма запису моменту сили виглядає так:
M = F*d.
Де d – плече сили.
Із записаного виразу випливає, що якщо сила F прикладена до будь-якій точці осі обертання під будь-яким кутом до неї, то її момент сили дорівнює нулю.
Фізичний зміст величини M полягає в здатності сили F здійснювати поворот. Ця здатність зростає із збільшенням відстані між точкою прикладання сили і віссю обертання.
Друга умова рівноваги системи
Як можна здогадатися, друга умова рівноваги тіл з моментом сили пов’язане. Спочатку наведемо відповідну математичну формулу, а потім розглянемо її детальніше. Отже, умова відсутності обертання в системі записується так:
∑i=1nMi = 0.
Тобто сума моментів всіх сил повинна бути дорівнює нулю щодо кожної осі обертання в системі.
Момент сили є векторною величиною, однак для визначення обертального рівноваги важливо знати лише знак даного моменту Mi. Слід запам’ятати, що якщо сила прагне зробити обертання по ходу стрілки годинника, значить, вона створює негативний момент. Навпаки, обертання проти ходу стрілки призводить до появи позитивного моменту Mi.
Методика визначення рівноваги системи
Вище були наведені дві умови рівноваги тел. Очевидно, що для того, щоб тіло не рухалося і перебувало в спокої, необхідно одночасне виконання обох умов.
При вирішенні задач на рівновагу слід розглядати систему з записаних двох рівнянь. Рішення цієї системи дасть відповідь на будь-яке завдання по статиці.
Іноді перша умова, що відбиває відсутність поступального руху, може не давати ніякої корисної інформації, тоді рішення задачі зводиться до аналізу умови моментів.
При розгляді проблем статики на умови рівноваги тіл центр тяжкості тіла відіграє важливу роль, оскільки саме через нього проходить вісь обертання. Якщо сума моментів сил відносно центру тяжіння дорівнює нулю, тоді обертання системи спостерігатися не буде.
Приклад розв’язання задачі
Відомо, що на кінці невагомою дошки поклали два вантажу. Маса правого вантажу в два рази більше, ніж маса лівого. Необхідно визначити положення опори під дошкою, при якій дана система перебувала в рівновазі.
Позначимо довжину дошки літерою l, а відстань від лівого кінця до опори – буквою x. Ясно, що дана система не відчуває ніякого поступального руху, тому перша умова для вирішення завдання застосовувати не потрібно.
Вага кожного вантажу створює момент сили відносно опори, причому обидва моменти мають різний знак. В обраних нами позначеннях, друга умова рівноваги матиме вигляд:
P1*x = P2*(L-x).
Тут P1 і P2 – ваги лівого і правого вантажів, відповідно. Розділивши на P1 обидві частини рівності, і використовуючи умову задачі, отримуємо:
x = P2/P1*(L-x) =>
x = 2*L – 2*x =>
x = 2/3*L.
Таким чином, щоб система перебувала в рівновазі, опора повинна розташовуватися на 2/3 довжини дошки від лівого її кінця (на 1/3 від правого кінця).
