Зв’язок між кутовими і лінійними величинами
При розгляді поняття кута повороту θ вже була наведена формула, яка його пов’язує з лінійним відстанню L. Тут же розглянемо аналогічні вирази для швидкості ω і прискорення α.
Лінійна швидкість v при рівномірному русі визначається як відстань L, пройдену за час t, тобто:
v = L/t
Підставляючи сюди вираз для L через θ, отримуємо:
v = L/t = θ/t*r = ω*r
Ми отримали зв’язок між лінійною і кутовою швидкістю. Важливо відзначити, що зручність використання кутової швидкості пов’язано з тим, що вона не залежить від радіусу кола. У свою чергу, лінійна швидкість v зростає лінійно зі збільшенням r.
Залишається записати зв’язок між лінійним прискоренням a і його кутовим аналогом α. Щоб це зробити, запишемо вираз для швидкості v при рівноприскореному русі без початкової швидкості v0. Отримуємо:
v = a*t
Підставляємо сюди отримане вираження зв’язку між v і ω:
ω*r = a*t =>
a = ω/t*r = α*r
Як і швидкість, лінійне прискорення, спрямована по дотичній до окружності, залежить від радіуса.
