Рівномірний рух
Коли на обертове тіло не діє ніяка зовнішня сила, то кутова швидкість буде залишатися постійної скільки завгодно тривалий час. Такий рух отримало назву рівномірного обертання. Воно описується наступною формулою:
θ = ω*t
У цьому виразі змінними є всього дві величини: t і θ. Швидкість ω = const.
Слід відзначити один важливий момент: нулю дорівнює лише рівнодіюча зовнішніх сил на тіло, внутрішні сили, що діють в системі, не дорівнюють нулю. Так, внутрішня сила змушує обертове тіло змінювати свою прямолінійну траєкторію на криволінійну (окружність). Ця сила приводить до появи доцентрового прискорення. Останнє не змінює ні швидкість ω, ні лінійну швидкість v, вона лише змінює напрям руху.
Равноускоренное рух по колу
Формули для цього типу переміщення можна отримати безпосередньо з наведених математичних виразів, величин ω і α. Равноускоренное рух передбачає, що за більш-менш тривалий проміжок часу модуль і напрям прискорення α не змінюються. Завдяки цьому можна проінтегрувати диференціальне рівняння α і отримати наступні дві формули:
ω = ω0 + α*t;
ω = ω0 – α*t
Очевидно, що в першому випадку рух буде рівноприскореним, у другому – равнозамедленным. Величина ω0 тут – це деяка початкова швидкість, якої обертове тіло володіло до появи прискорення.
Для равноускоренного руху не існує кінцевої швидкості, оскільки вона може зростати як завгодно довго. Для равнозамедленного руху кінцевим станом буде припинення обертання, тобто ω = 0.
Тепер запишемо формули для визначення кута θ при русі з постійним прискоренням. Ці формули виходять, якщо зробити подвійне інтегрування по часу для вираження α через θ. Виходять наступні вирази:
θ = ω0*t + α*t2/2;
θ = ω0*t – α*t2/2
Тобто центральний кут θ, на який тіло повернеться за час t, дорівнює сумі двох доданків. Перший доданок – це внесок у θ рівномірного руху, друге – равноускоренного (равнозамедленного).
